öppen mängd
Jag är lite osäker på hur man avgör om en mängd är öppen eller inte och skulle behöva lite hjälp med följande uppgift:
Visa att är en öppen mängd och att inte är en öppen mängd.
Att en mängd är öppen innebär väl att den inte innehåller några punkter på randen men hur ser man det på dom två mängderna i uppgiften?
innebär att randen inte ingår, innebär att randen ingår.
Att visa att en given mängd är öppen är ofta ett klurigt problem.
Ta den första mängden, kallad ; välj en godtycklig punkt () i mängden och visa att det finns en öppen cirkelskiva som ligger helt inuti (är en äkta delmängd av) och som har som centrum. Det gäller att fundera på hur liten cirkelns radie måste väljas (vilket beror på hur nära randen punkten ligger).