2 svar
65 visningar
JnGn 280 – Fd. Medlem
Postad: 25 nov 2018 19:21

öppen mängd

Jag är lite osäker på hur man avgör om en mängd är öppen eller inte och skulle behöva lite hjälp med följande uppgift:

Visa att z:z-1<z+i är en öppen mängd och att z:z2,Rez>1 inte är en öppen mängd.

Att en mängd är öppen innebär väl att den inte innehåller några punkter på randen men hur ser man det på dom två mängderna i uppgiften?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 25 nov 2018 19:35 Redigerad: 25 nov 2018 19:40

< innebär att randen inte ingår, \le innebär att randen ingår.

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 25 nov 2018 19:39

Att visa att en given mängd är öppen är ofta ett klurigt problem. 

Ta den första mängden, kallad M1M_1; välj en godtycklig punkt (aa) i mängden och visa att det finns en öppen cirkelskiva som ligger helt inuti (är en äkta delmängd av) M1M_1 och som har aa som centrum. Det gäller att fundera på hur liten cirkelns radie måste väljas (vilket beror på hur nära randen punkten aa ligger).

Svara
Close