Operation hos direkt produkt av grupper

Hej!

Jag är inte säker på det här och hoppas någon annan kan flika in, men skulle det inte kunna vara så att produkten $a_1a_2$ ges av multiplikation i $A$, dvs $\circ$, eftersom dom båda är element i $A$? Likadant för $b_1b_2$, ges inte detta av multiplikationen i $B$ eftersom dom är element i $B$?

Jag håller med.

Jag förstår ändå inte vad * blir. Blir det o eller ⋅ ? Och o är väl ändå inte multiplikation utan sammansättning? f o g = f(g), inte f⋅g.

Faxxi skrev:

Jag förstår ändå inte vad * blir. Blir det o eller ⋅ ? Och o är väl ändå inte multiplikation utan sammansättning? f o g = f(g), inte f⋅g.

Det beror väl på hur $\circ$ är definierad i $A$? Det måste självklart inte vara sammansättning om man väljer något annat. Exempelvis (det här är utanför uppgiftens syfte förstås) kan jag definiera $f\circ g \left(x\right) = \left(f(x)\right)^2+\left(g(x)\right)^2$ om jag vill. 

Jag har som sagt inte så bra koll på detta, men det verkar som att givet två strukturer, i ditt fall grupper, så visar man hur man kan konstruera ytterliggare en grupp utifrån dessa. Den ges av den direkta produkten och beror då på både $\circ$ och $\cdot$. Så * "blir" ingenting, det är vad det är men beror på underliggande multiplikation i $A$ och $B$.

(Det är vad jag tror i alla fall).