ON-system

Jag behöver hjälp med följande fråga då jag inte kunnat hitta någon hjälp på fråga b:

(positivt orienterat ON-system). Planet 2x+y+2z=0 skär planet x-z=0 i en linje $l_{1}$ .

a)Bestäm linjens ekvation på parameterform.

b)Linjen $l_{2}$ är given på parameterform av (x,y,z)=(1,0,-1)+t(1,0,-1) $t \in ℝ$ . Sist beror linjen $l_{3}$ på en parameter c(det finns alltså en linje för varje värde på c), och har ekvationen (x,y,z)=(1,2,-3)+t(1,-1,-c,c) $t \in ℝ$ . Bestäm för vilka c som de tre linjerna skär varandra parvis i tre punkter. Bestäm minimala arean av den triangeln som dessa tre punkter definierar.

Jag har fått ut att a) är (x,y,z)=t(-1,-4,-1) men som sagt vet ej hur jag löser b)

Hej Filippahn

Du har antingen skrivit av din lösning fel eller räknat fel i a). Linjen $l_1$ ges av $(x,y,z)=s(1,-4,1)$ eller (om s löper åt andra hållet) $(x,y,z)=s(-1,4-1)$ .

Om vi ska vara noga har du dessutom angivit linjen på vektorform när parameterform efterfrågades.

Vidare har din tredje linje fått 4 komponenter, man kan gissa att det ska vara $t(1,-1-c, c)$ på slutet och inte $t(1,-1,-c, c)$ .

Du har tre möjliga skärningspunkter, $l_1l_2$ , $l_1l_3$ , $l_2l_3$ . I en skärningspunkt gäller att koordinaterna för de båda linjerna ska vara lika. Börja med att ställa upp detta villkor för skärningspunkten $l_1l_2$ . Denna skärning visar sig hamna i en välkänd och snäll punkt, vilken?

Svara