ON-bas för ett span(b1,b2,...,bn)
Jag har gjort a), men det verkar som jag har förstått denna fråga fel. För jag förstod det som att jag skulle hitta en orthonormal basvektor som var orthogonal till de andra vektorerna och samtidigt ha längden 1 och kom fram till en vektor = [-11,1,10,3]*sqrt(231) och tänkte att jag var klar där man facit hade istället flera vektorer och jag förstår inte varför.
De ville ha en ortnormerad bas som spänner upp samma rum som spänns upp av {b1, b2, b3}.
Om vektorn du hittade/skapade är ortonormal mot vektorerna i rummet har du hittat en vektor som befinner sig utanför rummet som spänns upp av {b1, b2, b3}, eftersom den då är vinkelrät mot alla vektorerna i rummet.
Ta t.ex. följande vektorer istället: [1,0,0,0,0,0]; [0,2,0,0,0,0]; [0,0,0,0,0,3]. Rummet som spänns upp där är alla vektorer som kan beskrivas på formen [a,b,0,0,0,c], där a,b,c är godtyckliga värden. En bas för det rummet skulle kunna vara [1,0,0,0,0,0], [0,1,0,0,0,0] och [0,0,0,0,0,1], och en vektor vinkelrät mot samtliga basvektorer skulle kunna vara [0,0,0,1,0,0], och denna befinner sig utanför rummet och hjälper oss inte i att lösa uppgiften till att hitta en bas till rummet.
Skall du lösa uppgiften föreslår jag att du normerar vektorerna och subtraherar dem med deras projektion längs de andra vektorerna, så att de saknar komponenter i varandras utsträckning och därmed är ortogonala.
Jag förstår nu, tack
