Omvändning pythagoras sats

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (90) a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 \cdot b \cdot c \cdot 0 a^{2} = b^{2} + c^{2}$

Bevis för Pythagoras sats (väl?). Men hur bevisar jag det omvända? Tittade på en video där nån man ritade upp två trianglar, kallade dem kongruenta och därmed menade att det var bevisat att om $a^{2} = b^{2} + c^{2}$ ger det att triangeln är rätvinklig, men jag fattar inte resonemanget.

Cosinussatsen bygger på Pythagoras sats, så Pythagoras sats kan inte bevisas från cosinussatsen.

EDIT: aha, omvändningen av Pythagoras sats bör kunna visas med cosinussatsen.

Hrm, det här var uppgiften:

En knasig uppgift. Cosinussatsen är ju en följd av Pythagoras sats. Eller snarare så kan man väl se Pythagoras sats som ett specialfall av cosinussatsen. Jag skulle inte säga att det går att bevisa Pythagoras sats med cosniusstasen i ordet "bevisas" egentliga mening. Man skulle kunna visa Pythagoras sats med cosinussatsen. Att om någon vinkel är rät i cosinussatsen så kan man få fram Pythagoras sats.

A-uppgiften är fyller ju annars ingen som helst poäng eller mening. Jag ska när jag få tid kontakta läromedelsföretaget och höra hur de tänkt kring den uppgiften.

Det är ju hursomhelst av värde att veta att om sidorna i en triangel uppfyller a^2 + b^2 = c^2 så är vinkeln mellan a och b rät.

Men detta måste man känt till innan cosinussatsen togs fram, eftersom redan de gamla grekerna och egyptierna använde detta som ett sätt att konstruera räta vinklar.

Ett alternativt resonemang som nyttjar likformighet:

Rätvinkliga trianglarna ABC, BDC och ABD är likformiga. Därför noterar vi:

$\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AD}{AB}$ respektive

$\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{DC}{BC}$ , vilket ger

$(AB)^2=AC\cdot AD$ resp. $(BC)^2=AC\cdot DC$ . Addition ger

$(AB)^2+(BC)^2=AC\cdot AD+AC\cdot DC=AC(AD+DC)=(AC)^2$ .

Svara

Visa senaste svar