Omvandling/Förenkling

Hej!

Du vill förenkla uttrycket $6(\sqrt{3}-1)(\sqrt{2+\sqrt{3}})\ .$

Med Konjugatregeln kan du skriva

    $\sqrt{3}-1 = \frac{3-1}{1+\sqrt{3}} = \frac{2}{1+\sqrt{3}}$

så det gäller att förenkla uttrycket

    $\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{1+\sqrt{3}}\ .$

Albiki

Hej!

Du vill förenkla uttrycket \frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{1+\sqrt{3}}\ .

Hej!

Du vill förenkla uttrycket $\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{1+\sqrt{3}}\ .$

Med Konjugatregeln kan du skriva

    $2+\sqrt{3} = \frac{4-3}{2-\sqrt{3}} = \frac{1}{2-\sqrt{3}}\ .$

Det gäller att förenkla uttrycket $(1+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})\ .$ Multiplicera parenteserna för att få uttrycket

    $(1+\sqrt{3})(2-\sqrt{3}) = \sqrt{3}-1\ .$

Det gäller alltså att

    $\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{\sqrt{1+\sqrt{3}}\cdot\sqrt{1+\sqrt{3}}} = \frac{1}{\sqrt{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}} = \frac{1}{\sqrt{2}}\ .$

Albiki

Hej!

Det ursprungliga uttrycket är alltså lika med

    $6 \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 6\sqrt{2}\ .$

Albiki

Tack!