Omvandla x/3 & x^2/3 till primitiv funktion
Hej
Jag förstår inte vilken av de primitiva funktionsreglerna som ska tillämpas på dessa bråktal:
exempelvis x/3 och x^2/3
Då i formelbladet finns det två stycken som ser användbara ut:
x^n = (x^n+1/n+1)+C
1/x= ln x + C
Hur vet jag vilken av dessa två regler jag ska använda då båda två ser bra ut då det är bråktal båda två och båda innehåller x?
Tack på förhand
Likhetstecken ska du inte använda där. Det betyder att sakerna på vänster och höger sida är lika.
Regeln för 1/x använder du om just x (inte t.ex. x2) står i nämnaren, så dina exempel använder den allmänna regeln för xn.
Laguna skrev:Likhetstecken ska du inte använda där. Det betyder att sakerna på vänster och höger sida är lika.
Regeln för 1/x använder du om just x (inte t.ex. x2) står i nämnaren, så dina exempel använder den allmänna regeln för xn.
Aha okej tack så mycket så då blir alltså x^2/3 i primitiv funktion x^3/4+C då tänkte jag täljaren x^2+^1 och nämnaren 3+1, tänker jag rätt där? Att i nämnaren slå ihop den befintliga siffran med +1 eller ska det vara befintliga siffran + (n+1)?
Om du har en konstant gånger xn så får du behålla den: (x2/2)/3 och (x3/3)/3, före förenkling.
Laguna skrev:Om du har en konstant gånger xn så får du behålla den: (x2/2)/3 och (x3/3)/3, före förenkling.
Oj detta känns jättekomplicerat, blir då den primitiva funktionen av x^2/3 efter förenkling: 3x^3/3?
Ursäkta om jag verkar trög
Nej, (X3/3)/3 är x3/9.
Laguna skrev:Nej, (X3/3)/3 är x3/9.
Tack!
Tänk på att alltid kontrollera ditt förslag på primitiv funktion genom att derivera förslaget.
Om du då får tillbaka ursprungsfunktionen så var förslaget rätt, annars inte.
Detta på grund av följande samband:
- Om F(x) är en primitiv funktion till f(x) så gäller det att F'(x) = f(x).
Yngve skrev:Tänk på att alltid kontrollera ditt förslag på primitiv funktion genom att derivera förslaget.
Om du då får tillbaka ursprungsfunktionen så var förslaget rätt, annars inte.
Detta på grund av följande samband:
- Om F(x) är en primitiv funktion till f(x) så gäller det att F'(x) = f(x).
Aha ja då förstår jag, tusen tackar!
