Omvandla till 1 + sqrt(6)

Det du har till vänster är något som på engelska brukar kallas "a nested radical" eller nästlade kvadratrötter och finns lite allmännt material att läsa på när man väl vet att man kan söka på den termen. 

Problemet är faktiskt lite olika om det bara är en fråga att verifiera att den där identiteten stämmer, dvs om man har båda led på förhand, eller om man bara är given vänsterledet och ska förenkla därifrån.

Om man endast ska visa att de stämmer så rekommenderar jag att du kvadrerar de två talenoch försöker visa

$7 + \cfrac{4\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = (1 + \sqrt{6})^2$

eftersom de då kommer att hamna på samma "form". 

Alt. Om man inte är given högerledet så behöver man anta att man kommer att landa på någon liknande form dvs att det finns två tal a och b sådana att

$$\sqrt{7 + \cfrac{4\sqrt{3}}{\sqrt{2}}}= \sqrt{a} + \sqrt{b}$$

Om så är fallet

$7 + \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{2}}= (\sqrt{a} + \sqrt{b})^2$

$7 + \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{2}}= a + b + 2\sqrt{ab}$

Och sedan får man genom att jämföra båda led försöka hitta ekvationer involverande a och b som man kan lösa.