Omvandla prefix!

Det är två saker som omvandlas, dels g till kg men också cm3 till m3. Din omvandling hade varit rätt om det bara varit g till kg, medan volymenheten inte ändrades. 

Eftersom 1 kg = 1000 g, så är 1 g = 0.001 kg. Och, eftersom 100 cm = 1 m, så är 1 cm = 0.01 m. Att vi har volym istället för längd innebär att den här omvandlingsfaktorn höjs till 3, så 1 cm³ = 0.01³ m³. Och för att undvika slarvfel med vart kommatecknen hamnar är det en god idé att bli bekväm med grundpotensform, så att:

$1 \text{g} = 10^{-3}\text{kg}\\ 1\text{cm}^3 = (10^{-2})^3\text{m}^3 = 10^{-6}\text{m}^3$

Den sista likheten följer ur potenslagen $(a^b)^c = a^{b\cdot c}$. Då kan du sätta in resultaten:

$21.45 \dfrac{\text{g}}{\text{cm}^3} = 21.45 \dfrac{10^{-3}\text{kg}}{10^{-6}\text{m}^3}$

Återigen kan vi använda potenslagarna för att förenkla, i det här fallet $\frac{a^b}{a^c} = a^{b-c}$ för att få

$21.45\cdot \dfrac{10^{-3}}{10^{-6}} \dfrac{\text{kg}}{\text{m}^3} = 21.45\cdot 10^{-3-(-6)} \dfrac{\text{kg}}{\text{m}^3} = = 21.45\cdot 10^{3} \dfrac{\text{kg}}{\text{m}^3}$

Så beräkningen blir 21.45 * 1000 = 21 450 kg/m³.

EDIT: Det blev kanske inte "nerdummat" direkt, det är förstås helt välkommet att fråga ifall jag tappade dig på vägen. Men ungefär sådär tänker jag när jag ska omvandla enheter: Hitta "omvandlingsuttryck" som $1cm^3 = 10^{-6}m^3$ att byta ut enheterna mot, sätt sen in alla dessa och förenkla.

Wow! Tack för förklaringen, det var superenkelt att förstå när du förklarade det du gjorde i början. Får jag ställa en följdfråga då? I fortsättningen när jag ska omvandla prefix, finns det något jag kan tänka på? Jag har inte fått hem min formelbok ännu tyvärr så vet inte om det finns några specifika formler på hur man ska omvandla. Har du några formler eller lagar på hur jag ska omvandla prefixen? 

Nja, enhetsomvandling i sig har nog ganska tunt på formler och lagar. Men det är för att grundpotensform, potenslagar, bråkräkning och i viss utsträckning ekvationslösning drar det tunga lasset =) Har man god koll på de bitarna är enhetsomvandling en ganska låg tröskel, och handlar till stor del om att memorera eller slå upp vad prefix betyder. För som sagt, det "enda" man behöver göra är att hitta en omvandlingsfaktor för varje enhet i sitt uttryck. Sen sätter man in dessa och förenklar.

En bra sak att komma ihåg om man har svårt att hitta en omvandlingsfaktor i ena riktningen, t.ex. "hur många timmar går det på en sekund", är att det är alltid 1 delat på faktorn i andra riktningen. Hur många sekunder det går på en timme är lättare att tänka ut: en timme har 60 min, och varje minut har 60 s, så 1 timme = 60*60 = 3600 sekunder. Så det går 3600 sekunder på en timme, då går det 1/3600 timmar på en sekund. Men det hade du nog koll på.

I dunno, svårt att ge generella tips här kände jag! Kanske glömmer nåt supercentralt, men jag tänker att det är mest bråk- och potensräkning.