Omvandla ett bråk med potenser till en division

Jag har fastnat på en uppgift som det redan finns en tråd om här. Men det är ett steg jag inte riktigt förstår i den lösningen.

Det fick mig att tro att jag kanske missat något inom bråkräkning!

Delen i uträkningen var (1/a)^-1 = 1^-1/a^-1. Så länge hänger jag med, men sedan går hen vidare och löser ett steg längre:

1^-1/a^-1= 1/1 / a/1

Varför kan man räkna så? Tar potenserna ut varandra på något sätt?
Hoppas det går att förstå vad jag undrar över, tack på förhand!

Varför görs detta?

Hej!

$1^{- 1} / a^{- 1} = 1 / 1 / a / 1$ <-- Detta stämmer ej.

Detta vet vi då $a^{- 1} = \frac{1}{a}$ , vi borde alltså få $\frac{\frac{1}{1}}{\frac{1}{a}} = \frac{1}{1} \times \frac{a}{1} = a$ .

Vi skulle även kunna få detta betydligt snabbare, t.ex. genom att skriva om bråket i parentesen på samma sätt, alltså:

$(\frac{1}{a}) = a^{- 1}$

Vilket ger att

${(\frac{1}{a})}^{- 1} = {(a^{- 1})}^{- 1}$ , använder vi potensregler här får vi (-1)(-1)=1 Alltså $a^{1} = a$ .

Hoppas jag inte förvirrade dig ännu mer!

Aha! Nej du förvirrade mig inte mer, utan jag tror jag förstår vad jag tänkte fel.

$\frac{1^{- 1}}{a^{- 1}}$ = $\frac{1}{1} / \frac{1}{a}$

är eftersom 1^-1=1 och a^-1= $\frac{1}{a}$

då kan jag räkna ut $\frac{1}{1} \times \frac{a}{1} = a$

Nu kunde jag göra samma sak med b och c i problemet och lösa uppgiften! Jag tror jag inte kopplade att 1^-1 är samma sak som 1 och dessutom att a^-1är 1/a. Jag blandade nog ihop ifall det blev a/1 eller 1/a också.

Tack så mycket för hjälpen!

Svara