Omskrivningar av bråk

Retligt nog har jag fastnat på en omskrivning av ett bråk.

Uppgiften handlar om överföringsfunktioner i elektriska filter där jag har en insignal u1 och en utsignal u2. Inte helt relevant men berättar lite snabbt ändå.

u1 motsvaras av R1 + R2 + 1/Sc

u2 motsvaras av R2 + 1/Sc

Och för att få fram överföringsfunktionen dividierar jag u2 med u1.

$\frac{R 2 + \frac{1}{S c}}{R 1 + R 2 + \frac{1}{S c}}$ (mitt bråk)

Sådär långt kom jag, och när jag kollar i facit står följande omskrivning:

$\frac{1 + R 2 * S c}{1 + (R 1 + R 2) * S c}$ (Bråket i facit)

Inte helt med på hur jag skriver om bråket till den rätta varianten ovan, så någon får gärna dra en snabb förklaring. :)

$\frac{R_{2} + \frac{1}{S_{c}}}{R_{1} + R_{2} + \frac{1}{S_{c}}} \Leftrightarrow \frac{\frac{S_{c} R_{2} + 1}{S_{c}}}{\frac{S_{c} R_{1} + S_{c} R_{2} + 1}{S_{c}}} \Leftrightarrow \frac{\frac{S_{c} R_{2} + 1}{S_{c}}}{\frac{S_{c} (R_{1} + R_{2}) + 1}{S_{c}}} \Leftrightarrow \frac{S_{c} R_{2} + 1}{S_{c}} \cdot \frac{S_{c}}{S_{c} (R_{1} + R_{2}) + 1} \Leftrightarrow \frac{S_{c} R_{2} + 1}{S_{c} (R_{1} + R_{2}) + 1} . □$

Tack för svaret!

Bara att stryka Sc i nämnare 1 och nämnare 2 på den tredje omskrivningen?

Bara att stryka Sc i nämnare 1 och nämnare 2 på den tredje omskrivningen?

Ja, det kan man.

$\frac{\frac{S_{c} R_{2} + 1}{S_{c}}}{\frac{S_{c} (R_{1} + R_{2}) + 1}{S_{c}}} \Leftrightarrow \frac{S_{c} R_{2} + 1}{S_{c} (R_{1} + R_{2}) + 1}$

Svara

Visa senaste svar