Omskrivning, hur?

Om vi vet att

$\cos 2 v = \cos^{2} v - \sin^{2} v$

Så ska man kunna skriva om det såhär med hjälp av trigonometriska ettan

$\cos 2 v = \cos^{2} v - \sin^{2} v = = 2 \cdot c o s^{2} v - 1 = = 1 - 2 \cdot \sin^{2} v$

Jag har svårt att förstå hur detta går till... är det någon som skulle kunna förklara lite enklare steg för steg?

Trigonometriska ettan säger att $\sin^{2} v + \cos^{2} v = 1$ . Det innebär att $\cos^{2} v = 1 - \sin^{2} v$ och $\sin^{2} v = 1 - \cos^{2} v$ . Sedan kan dessa högerled användas för att substituera bort $\cos^{2} v$ eller $\sin^{2} v$ i $\cos 2 v = \cos^{2} v - \sin^{2} v$ .

Men var kommer 2:an ifrån i andra raden? ( $2 \cdot$ ...)

$\cos 2 v = \cos^{2} v - \sin^{2} v$

Byt ut $\sin^{2} v$ mot $1 - \cos^{2} v$ , i enlighet med trigonometriska ettan:

$\cos 2 v = \cos^{2} v - (1 - \cos^{2} v)$

Ta bort parentesen:

$\cos 2 v = \cos^{2} v - 1 + \cos^{2} v$

Förenkla:

$\cos 2 v = 2 \cos^{2} v - 1$

Samma process kan göras med $\cos^{2} v = 1 - \sin^{2} v$ .

Tack! Väldigt tydligt :)

Varsågod!

Svara

Visa senaste svar