omskrivning av trig. funktioner

Hej!

Jag har en fundering kring denna uppgift: Lös ekvationen, svara exakt i radianer: (1 + cos 2x)(2sin2 x - 1) = 0". Det jag undrar över specifikt är den sista roten som man får ur cos2x=0, hur kan svaret bli $x = \pm \frac{π}{4} + n \cdot \frac{π}{2}$ och inte $x = \pm \frac{π}{4} + n \cdot π$ ? Perioden 2 $π$ dividerat med 2 är ju $π$ , inte $\frac{π}{2}$ . Vad är det jag missar? Har stirrat mig blind på detta.

Min lösning:
$(1 + \cos 2 x) (2 \sin 2 x - 1) = 0 (n o l l p r o d u k t) 1 + \cos 2 x = 0 \cos 2 x = - 1 2 x = \pm π + n \cdot 2 π x = \pm \frac{π}{2} + n \cdot π (2 \sin^{2} x - 1) = 0 2 \sin^{2} x - (\sin^{2} x + \cos^{2} x) = 0 \sin^{2} x - \cos^{2} x = 0 \Rightarrow \cos 2 x = 0 2 x = \pm \frac{π}{2} + n \cdot 2 π x = \pm \frac{π}{4} + n \cdot π S v a r : x = \pm \frac{π}{2} + n \cdot π, x = \pm \frac{π}{4} + n \cdot π$

Standardfråga 1a: Har du ritat? Enhetscirkeln.

Har nu gjort det, men det gjorde mig inte klokare tyvärr.. Kan du ge mig någon till ledtråd/tips? Kanske behöver jag bara kolla på det imorgon med färska ögon.

Vad är lösningarna till cosx = 0?

x= $\frac{π}{2} + n \cdot 2 π$ väl?
*redigerat svar

wajv19 skrev:
x= $\pm 90 ° + n \cdot 360 °$

vad blir det i radianer?

Ture skrev:
wajv19 skrev:
x= $\pm 90 ° + n \cdot 360 °$
vad blir det i radianer?

(se ovan, mitt förra svar är redigerat)

Rita upp enhetscirkeln och markera alla dina lösningar till ekvationen cos(2x)=-1.

Rita upp en enhetscirkel till och markera alla facits lösningar till ekvationen cos(2x)=-1.

Lägg upp bilden här.

Du har varken ritat dina lösningar eller facits lösningar. Du har skrivit upp båda lösningsskarorna i ditt förstainlägg, och det du har markerat i enhetscirklarna har inga likheter med de lösningarna. Försök igen , och lägg upp de nya enhetscirklarna här.

Med all respekt tror jag att detta inte hjälper mig förstå bättre. Skulle du kunna förklara på ett annat sätt?

Det står ju pi/4 i lösningarna. I dina enhetscirklar finns ingenting med pi/4, bara pi/2.

Okej, men om vi struntar i de enhetscirklar jag ritat och börjar om från min ursprungsfråga. Jag tror att jag missuppfattade smaragdalena och det blev helt enkelt fel. Kan du förklara varför perioden är pi/2?

Jag tror hennes poäng är att om du ritar in din lösning i en enhetscirkel och facits i en annan så ser du att de visar samma sak.

Svara

Visa senaste svar