omskrivning av sin(x) till exakta tal

undrar hur man ska göra när man ska skriva om olika sinus värden till exakt form

det jag menar är att vi vet exempelvis att $\sin (\frac{π}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ och har man då $\sin (\frac{3 π}{9})$ kan man förenkla till $\sin (\frac{3 π}{9}) = \sin (\frac{π}{3})$

undrar hur man för om andra tal där man inte ser (inte jag i alla fall) lika lätt, exempelvis $\sin (\frac{16 π}{3})$

har försökt gör om detta till något vettigt men hittar inget, har sett på räknaren att det finns ett exakt tal men förstår ej hur man kan komma fram till det?

några tips?

Standardfråga 1a: Har du ritat? Enhetscirkeln, alltså.

Du vet att ett varv är $2\pi$ , så $\frac{16\pi}{3}=\frac{(15+1)\pi}{3}=5\pi+\frac{\pi}{3}$ . Kommer du vidare?

Smaragdalena skrev:
Standardfråga 1a: Har du ritat? Enhetscirkeln, alltså.
Du vet att ett varv är $2\pi$ , så $\frac{16\pi}{3}=\frac{(15+1)\pi}{3}=5\pi+\frac{\pi}{3}$ . Kommer du vidare?

jag har icke ritat för vet ej hur jag ska rita detta men är dock bekant med de vanligaste graderna/radianerna runt 1 varv

jag har svårt att se hur jag ska få ner större tal till mindre men som du skrev kan jag testa att addera/subtrahera 2pi

gör jag det fick jag till sin $\frac{- 2 π}{3}$

som är väl samma som sin(-pi/3) och så då är $\frac{- \sqrt{3}}{2}$

om jag har sin(20pi/3) så gjorde jag samma dvs drog bort 2pi tills jag kom ner till "de vanliga" som blev sin(2pi/3)

är det så man gör bara, adderar/subtraherar 2pi? eller finns det fler sätt, tänker så jag inte missar något?

Maremare skrev:

...
om jag har sin(20pi/3) så gjorde jag samma dvs drog bort 2pi tills jag kom ner till "de vanliga" som blev sin(2pi/3)
är det så man gör bara, adderar/subtraherar 2pi? eller finns det fler sätt, tänker så jag inte missar något?

Jag skulle helt enkelt addera/subtrahera $2\pi$ tills vinkeln hamnar i intervallet $0\leq v<2\pi$ .

-------

Det går såklart att göra på olika sätt, om vinkeln t.ex. ursprungligen är $231\pi$ så subtraherar jag såklart inte $2\pi$ 115 gånger i rad utan jag skriver istället om vinkeln först: $231\pi=(230+1)\pi=115\cdot2\pi+\pi$ , vilket betyder att $\sin(231\pi)=\sin(\pi)$ .

Samma teknik kan användas om vinkeln inte är en heltalsmultipel av $\pi$ .

Yngve skrev:
Maremare skrev:
...
om jag har sin(20pi/3) så gjorde jag samma dvs drog bort 2pi tills jag kom ner till "de vanliga" som blev sin(2pi/3)
är det så man gör bara, adderar/subtraherar 2pi? eller finns det fler sätt, tänker så jag inte missar något?
Jag skulle helt enkelt addera/subtrahera $2\pi$ tills vinkeln hamnar i intervallet $0\leq v<2\pi$ .
-------
Det går såklart att göra på olika sätt, om vinkeln t.ex. ursprungligen är $231\pi$ så subtraherar jag såklart inte $2\pi$ 115 gånger i rad utan jag skriver istället om vinkeln först: $231\pi=(230+1)\pi=115\cdot2\pi+\pi$ , vilket betyder att $\sin(231\pi)=\sin(\pi)$ .
Samma teknik kan användas om vinkeln inte är en heltalsmultipel av $\pi$ .

tusen tack!

Svara

Visa senaste svar