omskrivning av olikhet
Hej,
förstår inte denna förenkling
Vad har de gjort här? Multiplicerat eller dividerat eller vilken "regel" är detta?
Inverterade värden – ändrar riktningen på olikhetstecknet.
a > b medför (1/a) < (1/b) a≠0, b≠0
Arktos skrev:Inverterade värden – ändrar riktningen på olikhetstecknet.
a > b medför (1/a) < (1/b) a≠0, b≠0
tack!
Men inte om a och b har olika tecken.
Tänkte inte på det... Tack, Laguna!
Alltså a > b > 0 medför (1/a) < (1/b)
Ja det stämmer, och det braiga är att du inte behöver hålla reda på om du ska vända på olikhetstecknet eller inte när du inverterar sidorna. Du kan istället använda vanliga balansmetoden.
Fall 1: a > 0 och b > 0:
a > b
Dividera båda sidor med a (behöver inte vända på olikhetstecknet eftersom a > 0):
1 > b/a
Dividera båda sidor med b (behöver inte vända på olikhetstecknet eftersom b > 0):
1/b > 1/a
Fall 2: a < 0 och b < 0:
a > b
Dividera båda sidor med a. Eftersom a < 0 måste du vända på olikhetstecknet:
1 < b/a
Dividera båda sidor med b. Eftersom b < 0 måste du vända på olikhetstecknet:
1/b > 1/a
Slutsats: Om a och b har samma tecken, dvs om a*b > 0, så gäller att a > b är samma sak som 1/b > 1/a.
--------------------
Extrauppgift: Hur blir det om a och b har olika tecken, dvs om a*b < 0?
