Omskrivning av lösning till ekvation

I x1 får man lösningar som alla är multiplar av 180, alltså: 0, 180, 360, 540, ...

I x2 får man lösningar också med perioden 180, men man startar på 90 grader, alltså 90, 270, 450, 630.

Sammantagna blir x1 och x2 0, 90, 180, 270, 360, 450, ... grader. Alltså multiplar av 90.

det fattar jag, men jag tror man kan visa det snabbare med enhetscirkeln, kan vara användbart i provsituation då man har lite tid på sig att tänka. Hur skulle man göra då?

Ja det stämmer.

1. Rita en enhetscirkel.
2. Markera lösningarna ur x₁. Alla de lösningarna pekar antingen rakt åt vänster eller rakt åt höger.
3. Markera lösningarna ur x₂. Alla de lösningarna pekar antingen rakt uppåt eller rakt neråt.
4. Nu ser du att x₁ och x₂ bildar en följd av lösningar som skiljer sig åt med 90°.

Har jag missat något? Om man roterar från 0 grader till 90 grader i enhetscirkeln så kommer man till den andra lösningen, men efter det så kan man väl inte rotera 90 grader för då hamnar man på 180 grader vilket inte är tillåtet? eller?

Bra.

• Om du börjar vid  0° så har du en vinkel ur lösningsmängden x₁, nämligen den där n = 0.
• Om du ökar med 90° så hamnar du på vinkeln 90°, som är en vinkel ur lösningsmängden x₂, nämligen den där n = 0.
• Om du ökar med 90° så hamnar du på vinkeln 180°, som är en vinkel ur lösningsmängden x₁, nämligen den där n = 1.
• Om du ökar med 90° så hamnar du på vinkeln 270°, som är en vinkel ur lösningsmängden x₂, nämligen den där n = 1.

Och så vidare.

Varannan gång du ökar med 90° så får du alltså en lösning ur x₁ och varannan gång en lösning ur x_2.

Jahaaaa nu förstår jag hur du resonerar. Förstår allt nu, tack så mycket. Måste ändå säga att det är dumt att läroböckerna inte visar denna metod, de verkar anse att det är underförstått

Där håller jag med dig.