Omskrivning av funktion

Hej!

Behöver någon som kontrollerar om jag har gjort rätt :) Tack i förväg.

Uppgift: Låt f(x) = 2 sin (x+45 $°$ ). Ange funktionsuttrycket i formen f(x) = a sin x + b cos x

Lösning:

Jag vet att $\sqrt{a^{2} + b^{2}} = 2$

och tan $45 ° = \frac{b}{a}$ .

vilket betyder 1= $\frac{b}{a}$

a=b

Sätter in i första uttrycket att a=b

$\sqrt{2 a^{2}} = 2$

$2 a^{2} = 4$

$a^{2} = 2$

$a = \pm \sqrt{2}$

Så funktionsuttrycket är 1: $\sqrt{2} \sin x + \sqrt{2} \cos x$

eller 2: $- \sqrt{2} \sin x - \sqrt{2} \cos x$

Har du ritat upp ursprungsfunktionen och de båda varianterna i samma koordinatsystem så att du kan se om de är samma?

Smaragdalena skrev:
Har du ritat upp ursprungsfunktionen och de båda varianterna i samma koordinatsystem så att du kan se om de är samma?

Nej, försökte lösa uppgiften utan hjälp med räknare.

Men jag gjorde det nu och funktion 2: blev fel, trots att det uppfyller de andra algebraiska kraven i uppgiften, varför?

EDIT: Förstår att det beror på att - $\sqrt{2}$ är en falsk rot, och med tillgång till räknare i denna uppgift skulle jag kunna utesluta den med din förslagna metod om att ritta upp, men hur ska jag kunna filtrera bort falska roten ur svaret om jag inte hade räknare?

men hur ska jag kunna filtrera bort falska roten ur svaret om jag inte hade räknare?

Lär dig rita hör hand - också. Och sätt in några enkla värden, (t ex x = 0^o och x = -45^o) och kolla om din funktion ger samma värde som den ursprungliga.

Det går snabbt att rita om du lär dig några enkla standardvärden på sinus och cosinus.

En bra minnesregel för sinus- och cosinusvärden:

$\sin(0)=\cos(90)=\frac{\sqrt{0}}{2}=0$

$\sin(30)=\cos(60)=\frac{\sqrt{1}}{2}=\frac{1}{2}$

$\sin(45)=cos(45)=\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\sin(60)=\cos(30)=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\sin(90)=\cos(0)=\frac{\sqrt{4}}{2}=1$

Ok, tack för alla era svar :)!

Svara

Visa senaste svar