Omskrivning av differentialekvation

Din lösning på a) ser bra ut. I a) handlar allt bara om en enda punkt, så man kan sätta in två värden (x och y) och lösa ut det tredje (y').

Men b) är annorlunda. I b) vet vi att kurvan ska gå genom punkten (0, 4), och sen vill vi veta kurvans y-värde när den går genom x=2, alltså i en annan punkt. I den punkten vet vi inte värdet på y', så vi saknar både y och y' här. Därför kan vi inte bara sätta in värden och lösa ut det vi vill ha. Vi kan visserligen räkna ut y' för den första punkten, (0, 4), men i den andra punkten kan lutningen vara nåt helt annat. Det saknas alltså information för att göra samma approach som i a).

Själv tycker jag ekvationen ser svår ut. Kan det vara tanken att man ska lösa den numeriskt, typ Eulers stegmetod? Att man börjar i punkten (0, 4), beräknar lutningen där, tar ett litet steg i den riktningen för att gissa nästa punkt på kurvan. Och sen fortsätta så tills man når x=2?

(För att svara på din fråga: Ja, omskrivningen ser rätt ut. Men jag ser inte hur du löser uppgiften den vägen)

Så den är svår, skönt att höra 😅 Trodde jag hade blivit senil när jag inte lyckades lösa den 🙈 Är uppgiften helt rätt avskriven?

Haha! Ja jag var själv osäker på om jag glömt nåt knep =) Och det kanske jag har också, men att det är på E-nivå tycker jag hintar om miniräknarträning (om uppgiftsformuleringen är rätt).

Uppgiften är kopierade och inklistrad. Det var dock fler uppgifter detta uppdraget som var väldigt otydligt formulerade.

Min tanke var att det skulle lösas numreriskt. Eulers stegmetod funkar nog bättre, den förklaras i boken men det är inte något som man får använda. Så om det är det som är tänkt så borde det vara på högre nivå än e.

Men hur skulle den allmänna lösningen se ut till $y^{\text{'}}*y-4y=4x?$

Jag tänkte först: $C{e}^{4x}-x-\frac{1}{3}$

Men jag har inte gjort någon där y' multipliceras med y innan. skulle de då bli $C{e}^{4xy\text{'}}-x-\frac{1}{3}$?

Jag känner mig förvirrad och jag får inget svar av min lärare på hur det är tänkt att man ska lösa uppgiften. 

Jag ska testa Eulers stegmetod

Jag skrev in den på wolfram, och som det svaret ser ut kan det omöjligt vara meningen att man ska lösa den på gymnasiet, på någon betygsnivå.

Vad händer på sidorna innan i boken, visar de någon metod att testa sig fram, tex med miniräknare?

Okej jag testade Eulers stegmetod. Men jag vet inte om jag har gjort rätt...

$$\begin{gathered} y^{\text{'}}-\frac{4x}{y}=4 (0,4) \\ {y}^{\text{'}}=4-\frac{4x}{y}\to y^{\text{'}}=4-\frac{4*0}{4}\to y^{\text{'}}=4 \\ k=\frac{y_1-y_0}{x_1-x_0} k={y^{\text{'}}}_0 x_1-x_0=h \\ {y}_1=y_0+h*y{\text{'}}_0 y{\text{'}}_0=4 h=1 y_0=4 \\ {y}_1=4+1*4=8 (1,8) \\ y{\text{'}}_1=4+\frac{4x}{y}\to y{\text{'}}_1=4+\frac{4*1}{8}=3.5 \\ {y}_2=y_1+h*y{\text{'}}_1\to y_2=8+1*3.5=28 (2,28) \end{gathered}$$

Svaret är då y(2)=28

Ja dom har med en del i kapitlet som heter "Lösning med digitala verktyg". 

Så det är säkert det jag ska göra. Vad fick du för svar?

Jag antar att mitt försök på Eulers stegmetod inte var så lyckat då... 

Här ser två saker konstiga ut:

4 + 4/8 är inte 3.5, och 8 + 3.5 blir inte 28 =)

I övrigt är det rätt tänkt. Men man kan tänka på att hur exakt svaret blir beror på steglängden (och hur böjd själva kurvan är). Metoden bygger på att man drar en tangent i en punkt, och går en liten bit längs den tangenten. Ju längre man går på tangenten, eller ju mer böjd kurvan är, desto längre bort från kurvan hamnar vi i varje steg. Du kör med steglängden 1, och det kanske är tillräckligt noggrant. Men man skulle kunna prova t.ex. att halvera detta för att se hur mycket svaret ändras. På så sätt kan man bilda sig en uppfattning om hur exakt ens svar är.

Så ju kortare steglängd, desto mer exakt - men desto mer jobb blir det, förstås. Därför brukar man överlåta såna här metoder till datorn/räknaren.

Ah jag får prova med ett mindre avstånd också! Tack så jätte mycket för hjälpen