Omskrivning av: arctan(10) + arctan(3) till uttryck med högst en arcusterm

Jag har tagit:

tan(arctan(10) + arctan(3))=(10+3)/(1-10*3)

Arctan(10) + arctan(3) = arctan(1/-3) + pi * n

Jag har satt n till ett för att hamna i samma kvadrant som arctan(10) + arctan(3)

Tyvärr stämmer inte den sista likheten

Sista likheten $arctan (x) + arctan (y) = arctan(\frac{x + y}{1 - x y})$ gäller endast om $x y < 1$ .

Om $x, y > 0$ och $x y > 1$

gäller istället att

$arctan (x) + arctan (y) = π + arctan (\frac{x + y}{1 - x y})$ .

tan(arctan(10) + arctan(3))=(10+3)/(1-10*3)=arctan(-13/29)+pi

värdemängden för arctanx är i mellan -pi/2 och pi/2 . Även om du får "fel svar" först så är det bara att justera med pi beroende på tecknet.

Svara