Område som begränsas

Ja, ditt svar stämmer.

Ett annat sätt att ställa upp problemet är

$\displaystyle \int_0^k x^2\ dx=\int_k^1 x^2\ dx$

d.v.s. "arean från $0$ till $k$ ska vara lika stor som arean från $k$ till $1$".

Resonemanget ser rätt ut. Glöm inte att lägga till en konstant när du tar fram primitiv funktion

kokakakor skrev:

Resonemanget ser rätt ut. Glöm inte att lägga till en konstant när du tar fram primitiv funktion

 Fast vid integralberäkning är det irrelevant att lägga till en konstant eftersom de ändå tar ut varandra. Det är lättast att bara välja den primitiva funktionen där konstanten är lika med noll.

Men svarar jag så bara alltså 0.7937? Jag har ingen enhet att ange och jag ska inte svara exakt enligt uppgiften. spelar det någon roll om jag ställer upp problemet som jag gjorde eller bör jag göra som du gjorde AlvinB?

Du bör svara med ett exakt värde. Det är absolut inte något fel att ha ett numeriskt värde också, men det viktigaste är det exakta värdet. Jag skulle skriva svaret som $x=\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$

Smaragdalena skrev:

Du bör svara med ett exakt värde. Det är absolut inte något fel att ha ett numeriskt värde också, men det viktigaste är det exakta värdet. Jag skulle skriva svaret som $$x=\frac{1}{\sqrt[3]{2}$$

 Blev konstigt där på slutet smaragdalena :(

MonaV skrev:

Men svarar jag så bara alltså 0.7937? Jag har ingen enhet att ange och jag ska inte svara exakt enligt uppgiften. spelar det någon roll om jag ställer upp problemet som jag gjorde eller bör jag göra som du gjorde AlvinB?

 Uppställningen jag gjorde är kanske något mer rak, men jag skulle säga att din metod är godtagbar.

Som Smaragdalena säger är det bäst att svara i exakt form, d.v.s. någon av följande varianter:

$k=(\dfrac{1}{2})^{\frac{1}{3}}=\dfrac{1}{2^{\frac{1}{3}}}=\dfrac{1}{\sqrt[3]{2}}$

Alternativt integrerar man över $y$ istället, det ger följande ekvation:

${\int }_0^{k^2}k-\sqrt{y}dy={\int }_0^{1}1-\sqrt{y}dy$ $·\frac{1}{2}$

Jag får inte till dom ekvationerna så det blir samma svar tyvärr.

MonaV skrev:

Jag får inte till dom ekvationerna så det blir samma svar tyvärr.

 Vilka ekvationer är det du inte får till? Visa, så kan vi hjälpa dig att hitta var det har blivit fel. Vi som svarar här är bra på matte, men usla på tankeläsning.

Testade göra såhär:$$\begin{gathered} {\int }_k^1{x}^{2}dx {\left[\frac{x^3}{3}\right]}_k^1 \left(\frac{1^3}{3}\right) - \left(\frac{k^3}{3}\right) \\ \frac{1}{3} - \frac{k^3}{3} = 0 \\ \frac{1}{3} =\frac{k^3}{3} \end{gathered}$$

Men då missar jag steget där jag delar $\raisebox{1ex}{${\displaystyle \frac{1}{3}}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.$ för att få $\frac{1}{6}$.

Jag tänker säkert helt fel..

Du har beräknat att arean är $\frac{1}{3}-\frac{k^3}{3}$. Varför skulle den arean ha värdet 0?

Beräkna arean för samma funktion från 0 till k också.

tomast80 skrev:

Alternativt integrerar man över $y$ istället, det ger följande ekvation:

${\int }_0^{k^2}k-\sqrt{y}dy={\int }_0^{1}1-\sqrt{y}dy$ $·\frac{1}{2}$

Ja, men det behövs parenteser för att det där ska bli rätt.

Ja. de har jag ju beräknat förut så de vet jag att de blir $\frac{k^3}{3} = \frac{1^{{\displaystyle \raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$3$}\right.}}}{2}$

Då vet du alltså att $\frac{1}{3}-\frac{k^3}{3}=\frac{k^3}{3}$. Lös ekvationen. (Och så har du skrivit uttrycket fel, men vi vet ju vad du menar egentligen.)

$$\begin{gathered} \frac{1}{3} - \frac{k^3}{3} = \frac{k^3}{3} \\ \frac{1}{3} - \frac{k^3}{3} + \frac{k^3}{3} \\ \frac{1}{3} - \frac{2k^3}{3} \end{gathered}$$

Hur går jag vidare?

Vart tog likhetstecknet vägen? Det försvann mellan rad 1 och 2. 

$\frac{1}{3} - \frac{2k^3}{3} = 0$

Lös ekvationen.

$$\begin{gathered} \frac{1}{3} - \frac{2k^3}{3} = 0 \\ \frac{1}{3} = \frac{2k^3}{3} \\ 1 = 2k^3 \\ 2k^3 = 1 \\ {k}^3 = \left(\frac{1}{2}\right) \\ k= \left(\frac{1^{{\displaystyle \raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$3$}\right.}}}{2}\right) \end{gathered}$$

Edit: slarvfel

Förutom att det som du skriver på nedersta raden än en gång betyder att $k=\frac{1}{2}$, eftersom du har glömt parenteser, så ser det rätt ut.

Har fixat till det nu :)

Nej, din sista rad betyder fortfarande k=1/2. 

$k={\left(\frac{1}{2}\right)}^{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$3$}\right.}$ så?

Ja, det är ett sätt att skriva det. 

Okej :)