Omloppstid (Fysik/Fysik 2)

Om du klarade grunduppgiften klarar du säkert samma uppgift om radien dubbleras (och alltså blir 1000 km). Hur stor förändring fick du i omloppstid?

Okej!

Får fram att omloppstiden ökar när radien ökar, vad är förklaringen till det?

Nej, banans radie fördubblas inte om satellitens höjd ökar från 500 km till 1000 km. Jordens radie är ju 6 371,0 km. Den första banans radie är alltså 6 871 km och den andra 7 371 km.

Love skrev:
Okej!
Får fram att omloppstiden ökar när radien ökar, vad är förklaringen till det?

Googla Keplers tredje lag.

T²/r³ = konstant.

Love skrev:
Hej
En satellit går i en cirkelbana 500 km över jordytan. Bestäm satellitens omloppstid. Hur mycket ändras omloppstiden om banans radie ökas till det dubbla? Det tredubbla?
Har räknat omloppstiden och fick det till 5670 s men hur ska jag göra nu?

Här finns risk för missförstånd. Vad står det egentligen i uppgiftslydelsen?

Står det att banans radie ökar till det dubbla? I så fall är den nya banradien dubbelt så stor som den tidigare, från 6 371 + 500 = 6 871 km till 2*6 871 = 13 742 km.

Eller står det att höjden över jordytan ökar till det dubbla? I så fall ökar banradien från 6 371 + 500 = 6 871 km till 6 371 + 1 000 = 7 371 km.

Det är väll höjden över jordytan som ökar?

Så när jag ska beräkna för dubbla radien ska jag då ta:

$v = \sqrt{G M / 7.37 * 10^{6}} = 5.4 * 10^{10} m / s$

Är detta rätt?

Love skrev:
Det är väll höjden över jordytan som ökar?

Det är inte säkert att de menar att det är höjden över jordytan som dubbleras. Som du har skrivit uppgiftslydelsen låter det inte så.

Det är alltså viktigt att veta exakt hur uppgiften är formulerad, så att vi vet exakt vad det är som efterfrågas.

Kan du ladda upp en bild av uppgiften?

Och förstår du skillnaden mellan de båda fallen jag beskrev i mitt förra svar?

Ja jag förstår skillnaden! Det jag har skrivit i det första inlägget är allt som finns med i uppgiften.

Men var svaret rätt i det förra inlägget jag skrev? Känns väldigt stort

Det motsvarar ungefär enochenhalv timme. Jag tycker det verkar väldigt lite. Vilket värde på radien använde du?

EDIT: fixade felstavningar p g a mobilen (suck!)

Tycker det också. Jag tog först jordens radie, 6.37 * 10^6 och sedan dubblerade jag satellitens cirkalbansradie, 1*10^6 och adderade dem = 7.37 * 10^6m.

Love skrev:
Ja jag förstår skillnaden! Det jag har skrivit i det första inlägget är allt som finns med i uppgiften.
Men var svaret rätt i det förra inlägget jag skrev? Känns väldigt stort

Nej om frågan lyder "Hur mycket ändras omloppstiden om banans radie ökas till det dubbla? Det tredubbla?" så stämmer inte värdet 7,37 för andra banans radie.

Kalla första banans radie för $r_1$ och motsvarande omloppstid för $T_1$ .

Då är andra banans radie $r_2=2r_1$ och motsvarande omloppstid $T_2$ .

Vidare är tredje banans radie $r_3=3r_1$ och motsvarande omloppstid $T_3$ .

Som PATENTERAMERA skrev så gäller enligt Keplers tredje lag att $\frac{T^2}{r^3}=k$ , där $k$ är en konstant.

Eftersom denna konstant är densamma för alla tre banorna så gäller alltså att

$\frac{T_1^2}{r_1^3}=\frac{T_2^2}{r_2^3}$ , vilket i sin tur innebär att $\frac{T_1^2}{r_1^3}=\frac{T_2^2}{(2r_1)^3}$ .

Lös nu ut $T_2$ (Eller kvoten $\frac{T_2}{T_1}$ ur detta samband för att kunna besvara frågan.

Gör sedan på samma sätt med $T_3$ .

Okej, har inte haft något av detta i boken/lektionerna därför är jag ganska förvirrad.

Vad blir den dubbla radien, varför kunde jag inte göra som i mitt förra inlägg?

Love skrev:
Okej, har inte haft något av detta i boken/lektionerna därför är jag ganska förvirrad.
Vad blir den dubbla radien, varför kunde jag inte göra som i mitt förra inlägg?

I ditt förra inlägg räknade du som om uppgiften gällde vad som händer om satellitens höjd över jordytan fördubblades, från 500 km till 1 000 km.

Men det står inte så i uppgiften. Det står att banans radie ökar till det dubbla.

Banans radie och avståndet till jordytan är inte samma sak.

Satellitens höjd över jordytan är 500 km.

Banans radie däremot räknas från jordens medelpunkt, så den är 6 371 + 500 = 6 871 km.

Eftersom det står att banans radie fördubblas så måste den nya radien vara dubbelt så stor som den gamla, dvs 2*6 871 = 13 742 km.

Kanske den här bilden hjälper?

Okej då tror jag att jag förstår!

Dubbla radien ger omloppstiden 16038s och trippla radien ger 29458s.

Så när radien ökar, ökar också omloppstiden?

Love skrev:
Okej då tror jag att jag förstår!
Dubbla radien ger omloppstiden 16038s och trippla radien ger 29458s.
Så när radien ökar, ökar också omloppstiden?

Jag vet inte om dina siffror stämmer, men förhållandet mellan de båda omloppstiderna verkar stämma iallafall.

Om radien fördubblas så förändras omloppstiden med en faktor $2^{1.5}\approx 2.83$ .
Om radien tredubblas så förändras omloppstiden med en faktor $3^{1.5}\approx 5.20$

Så ja, omloppstiden ökar när radien ökar.

Love skrev:
Okej!
Får fram att omloppstiden ökar när radien ökar, vad är förklaringen till det?

Det är åtminstone två orsaker till detta.

För det första så betyder en större radie en längre väg att färdas, vilket rimligen borde leda till att det tar längre tid.

För det andra så betyder en större radie att gravitationskraften är svagare. Du kan se som att du har en lägre tyngdacceleration g och därför "faller" långsammare än vad du skulle gjort närmare jorden. Även detta borde be bidra till att det tar längre tid.