Omkretsen

Omkretsen av en ”halv liksidig triangel” är 6 cm. Visa att längden av triangelns kortaste sida är (3-√3) cm

Hej. Behöver ha hjälp med hur man ska tänka i den här

uppgiften. Det jag hittills har gjort är att rita upp en halv liksidig triangel där jag kallar den kortaste sidan för x. Vad ska jag kalla de andra sidorna för?

I din figur blir hypotenusan 2x. Förstår du varför?

Visa spoiler

För att triangel skall vara en halv liksidig triangel vilket ger att den ena kateten skall vara hälften av den andra.
Du har kallat den kortaste kateten för x så då blir den andra 2x.

Den andra kateten kan du nu lätt räkna ut eftersom du har omkretsen.

x+2x + (3-sqrt3)=6

är det den ekvationen man ska ställa upp?

Jag ser att jag skrev fel i min spoiler. Det är som jag skrev innan hypotenusan som blir 2x inte den andra kateten.
Eftersom jag strulade till det får du här hela lösningen. Säg till om det är något steg du undrar över.

Ena kateten=x
hypotenusan=h=2x

Vi beräknar den andra kateten=k
$k^{2} + x^{2} = h^{2} k^{2} + x^{2} = 4 x^{2} k = \sqrt{3} \cdot x$

Omkretsen har vi fått, den är 6cm

$x + h + k = 6 x + 2 x + \sqrt{3} \cdot x = 6 x (3 + \sqrt{3}) = 6 x = \frac{6}{3 + \sqrt{3}}$

För att förenkla vill vi ta bort alla rot-uttryck i nämnaren så då .... multiplicerar vi med nämnarens konjugat

$x = \frac{6}{3 + \sqrt{3}} = \frac{6 (3 - \sqrt{3}}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})} = \frac{6 (3 - \sqrt{3})}{3^{2} - {(\sqrt{3})}^{2}} = \frac{6 (3 - \sqrt{3})}{6} = 3 - \sqrt{3}$

Q.E.D

Svara

Visa senaste svar