omkastning av bokstäver i ett ord
frågan lyder: ett anagram är en omkastning av bokstäverna i ett ord. Hur många olika anagram kan skapas av ordet "mattetal"
Det jag inte förstår är hur jag ska räkna ut de när det finns tre stycken "t" och två "a". Svaret blir 3360 men har ingen aning hur man löser uppgiften.
Det finns en enkel "regel" för denna typ av uppgifter.
Räkna antalet bokstäver, i detta fall 8.
Notera att det finns 1 m, 2 a, 3 t, 1 e, 1 l.
Det sökta antalet är 8! / (1! 2! 3! 1! 1!) = 3360
Naturligtvis behöver du inte ta med 1! men jag gjorde det för tydlighetens skull.
Hur många anagram får du av 'mississippi'?
Visa spoiler
11!/(1! 4! 4! 2!) = 34650
För att motivera regeln:
Anta att frågan istället hade varit att ta reda på antal anagram till ordet "Takt".
Om vi betraktar "T" och "t" som olika bokstäver så är det enkelt, för det blir 4!:
Takt
Tatk
Tkat
Tkta
Ttak
Ttka
aTkt
aTtk
atTk
atkT
aktT
akTt
kaTt
katT
ktaT
ktTa
kTat
kTta
takT
taTk
tkaT
tkTa
tTak
tTka
dvs 24 stycken.
Nu har vi förutsatt att "T" och "t" är olika bokstäver, men det är de ju inte, vilket innebär att vissa av de 4! kombinationerna är att betraktas som identiska. Eftersom att de två bokstäverna "t" och "T" kan placeras på 2! sätt så innebär det att vi får 2! gånger så många kombinationer om man betraktar dem som olika bokstäver. "kaTt" och "katT" står t.ex. listad ovan som två olika kombinationer trots att de borde betraktas som samma kombination. Alla kombinationer har en tvilling där de två t:na har bytt plats med varandra.
