Omformulering av keplers tedje lag

Hej! Jag vet att Keplers tredje lag egentligen skrivs så här: $\frac{T^{2}}{r^{3}}$

Men jag har även sett att det kan skrivas på det här sättet: $a^{3} = \frac{P^{2} \times G \times M}{4 \times π^{2}}$ Och om man i stället använder sig av andra enheter, kan man uttrycka sambandet enklare. Om man nu i
stället för sekunder uttrycker omloppstiden i år, avståndet i astronomiska enheter (ae) och massan i
solmassor, blir sambandet enklare. En astronomisk enhet är medelavståndet mellan Jorden och
Solen. Och då kan formeln skrivas på det här sättet: $a^{3} = P^{2} \times M$

Det jag undrar då är hur man går från den originalformeln till den förenklade versionen. $\frac{T^{2}}{r^{3}} \Rightarrow a^{3} = \frac{P^{2} \times G \times M}{4 \times π^{2}} \Rightarrow a^{3} = P^{2} \times M$

Du har bara med halva Keplers lag: det skall vara $\frac{T^2}{r^3}=konstant$ . där T är planetens omloppstid och r är halva storaxeln i ellipsen.

Vad betyder P i din formel? Är M solens massa? Vad är a? Är G gravitationskonstanten?

Jag tycker din "förenklade" form är väldigt mycket krångligare än originalet!

Smaragdalena skrev:
Du har bara med halva Keplers lag: det skall vara $\frac{T^2}{r^3}=konstant$ . där T är planetens omloppstid och r är halva storaxeln i ellipsen.
Vad betyder P i din formel? Är M solens massa? Vad är a? Är G gravitationskonstanten?
Jag tycker din "förenklade" form är väldigt mycket krångligare än originalet!

Ja jag förstår... den här så kallade förenklade versionen hittade jag dock på nätet and I'm trying to make sense of it.

För att använda deras beteckningar, så är "originalformen" av Keplers tredje lag P²/a³=konstant. Denna konstant har värdet $\frac{4\pi^2}{GM}$ så det blir $\frac{P^2}{a^3}=\frac{4\pi^2}{GM}$ . Lös ut $a^3$ så får du formeln som står i den första rutan. Väljer man sina enheter tillräckligt konstigt kan man få att $\frac{G}{4\pi}=1$ . Det är det de har gjort här - sätter du in värdena för Jorden så är a = 1, P = 1 och M = 1. Sätter du in värdena för t ex Mars eller Saturnus så får du andra värden på a och P, men fortfarande M = 1. Alltihop mycket krånligare, anser jag.

Smaragdalena skrev:
För att använda deras beteckningar, så är "originalformen" av Keplers tredje lag P²/a³=konstant. Denna konstant har värdet $\frac{4\pi^2}{GM}$ så det blir $\frac{P^2}{a^3}=\frac{4\pi^2}{GM}$ . Lös ut $a^3$ så får du formeln som står i den första rutan. Väljer man sina enheter tillräckligt konstigt kan man få att $\frac{G}{4\pi}=1$ . Det är det de har gjort här - sätter du in värdena för Jorden så är a = 1, P = 1 och M = 1. Sätter du in värdena för t ex Mars eller Saturnun så får du andra värden på a och P, men fortfarande M = 1. Alltihop mycket krånligare, anser jag.

Aaaa okej tack! Nu vet jag hur jag kan använda den så kallade originalformeln istället för den mer krångliga.

Svara

Visa senaste svar