Omfångsrikt problem

Hej, jag har i uppgift att lösa ett omfångsrikt problem där lösningsmetoden inte är given.

Frågan lyder:

För att skapa en damm har man byggt en vall som är 150 m lång och 12 m hög.
1) Anta att den sida som möter vattnet är lodrät. Bestäm ett uttryck för den hydrostatiska kraften dF N på en horisontell remsa på djupet h m och med tjockleken dh m. Tjockleken dh på remsan antas vara så pass liten att det hydrostatiska trycket med god approximation endast beror av det djup h remsan befinner sig på.

Jag tror att jag har löst den rätt men på grund av att jag hade något svårt att tolka den vill jag gärna kontrollera lösningsmetoden.

Sammanfattat ser min lösningsmetod ut såhär:
$1 . p = p_{0} + ρ g h 2 . F = p A 1 \to 2 g e r : F = (p_{0} + ρ g h) A$

Det övre sambandet beskriver den totala kraften mot vallen vid från ytan ner till djupet h vilket gör att kraften på en remsa vid just djupet h blir:
$D (p_{0} A + ρ g h A) = ρ g A$

Insättning av värden ( $ρ$ =1000 kg/m^3, g=9,82 m/s^2, A=150*h m^2):

$1000 * 9, 82 * 150 h = 1 473 000 h$

Uttrycket som beskriver den hydrostatiska kraften är alltså 1 473 000h Newton på en remsa med försumbar tjocklek på djupet h.
Är detta rätt? Finns det kanske steg i metoden som kan förbättras? Tacksam för all hjälp.

Jag är lite ringrostig på fysiken involverande tryck, men jag begriper inte riktigt varför du deriverar kraftuttrycket. Om du sätter in $A=150\cdot dh\ \text{m}^2$ i $F=(p_0+\rho gh)A$ får du väl ett uttryck som beskriver kraften på den lilla remsan av vallen (i och med att du multiplicerar med remsans area och inte hela vallens area). Då borde väl det vara svaret?

Dessutom har $F=(p_0+\rho gh)A$ enheten $\text{N}$ och om du deriverar med avseende på $h$ får du enheten $\text{N}/\text{m}$ vilket du inte vill ha eftersom du eftersöker en kraft.

Tack för svar!

Du har rätt, uttrycket skulle inte deriveras, feltolkning av mig.

Dessutom skulle inte $p_{0}$ finnas med eftersom det är det hydrostatiska trycket (vätsketrycket) som efterfrågas, inte det totala trycket.

Calle_K skrev:
Tack för svar!
Du har rätt, uttrycket skulle inte deriveras, feltolkning av mig.
Dessutom skulle inte $p_{0}$ finnas med eftersom det är det hydrostatiska trycket (vätsketrycket) som efterfrågas, inte det totala trycket.

Ja, eller så kan du ju se det som att $p_0$ är lufttrycket vilket också finns på utsidan av vallen, och därmed tar lufttrycken ut varandra och allt du behöver bry dig om är vätsketrycket.

Svara

Visa senaste svar