Omfångsrika problem (primtalsfaktorisering)

Jag fattar inte hur du kan gå från

(2²*3)³=(2*3²)^y

till

(2*3)⁶=(2*3)^2y

Det jag tror du gör och som är fel är att du tror att man kan ta en exponent som finns på en av faktorerna inom parentesen och utgå från att man bara kan ta ut den till utanför parentesen. Detta kan man dock inte.

(2²*3)³ = (2²*3)*(2²*3)*(2²*3) = 2²*2²*2²*3*3*3=2⁶*3³

(2*3)⁶ = (2*3)*(2*3)*(2*3)*(2*3)*(2*3)*(2*3) = 2*2*2*2*2*2*3*3*3*3*3*3 = 2⁶*3⁶

Sedan behöver inte x vara lika med 4 på sättet som du antagit. Betänk följande uppgift:

15⁴*10¹*6¹=15^x*4^y

Denna har lösningen (x,y)= (5,1) trots att man kan tro att x måste vara 4.