Omfångsrika problem
När metan förbränns bildas koldioxid och vatten enligt
CH4 + 2 O2 -> CO2 + 2 H2O
I ett laboratorieförsök kunde man konstatera att koncentrationen av metan och koldioxid i en behållare kunde modelleras med följande system av differentialekvationer:
M'(t)=-kM(t) (I)
C'(t)=kM(t) (II)
där M(t) är koncentrationen av metan, C(t) är koncentrationen av koldioxid efter t timmar och k är en proportionalitetskonstant som bestäms av med vilken hastighet förbränningen sker.
Jag behöver hjälp med frågorna nedan...
a) Tolka systemet av differentialekvationer i ord
b) Bestäm den allmänna lösningen till ekvationssystemet
c) Med hjälp av spektroskopi kunde man bestämma att koncentrationen av metan i behållaren var 0,012 mol/dm3 och att koncentrationen koldioxid i samma behållare var 0,0037 mol/dm3. Med samma teknik kunde man 12 timmar senare konstatera att koncentrationen koldioxid var 0,0092 mol/dm3. Hur lång tid kommer det att ta tills koncentrationen av koldioxid överstiger 0,010 mol/dm3?
Är det någon som gjort denna uppgift. Är i behov av hjälp och skulle vara så tacksam om någon kunde lösa uppgiften. Har jättesvårt för matte 5 så det skulle verkligen betyda så mycket.
Hur har du försökt lösa uppgiften? Vi hjälper dig gärna, men vi behöver veta vad du gjort hittills för att kunna hjälpa dig. Kika gärna här för en liten påminnelse om hur du kan börja leta. :)
Första gången i mitt liv som jag verkligen inte förstår någonting av frågan. Det är mitt fel men detta moment missade jag för att jag var på sjukhus en lång tid och nu får jag ta igen innan studenten, vilket är väldigt tufft. Missade 3 månader av lektionstid och skolan har knappt överseende med detta därför måste jaag fråga om uppgiften på egen hand tyvärr.
negative derivata betyder att någonting minskar. m'(t)=-km(t) säger att förbrukningshastigheten av metan är propertionerlig mot metan halten. desto mer metan desto snabbare sker reaktionen.
positv derivata betyde att något ökar. c'(t) =km(t) betyder att bildningshastigheten av c02 är proportionerlig mot metan halten. desto mer metan som förbränns desto snabbare bildas det c02.
m'(t)=-km(t) är separabel och löses på samma sätt som y' = -k*y det blir något med e i slutändan.
när du väl har m(t) så kan du bara stoppa in den in ekvationen för c'(t) och integrera som vanligt.
Tack för hjälpen. Jag har kommit fram till den allmänna lösningen M(t): M'(t)=-kM(t) <--> M'(t) + om (t)= 0. Men vad betyder detta exakt med ord?
oneplusone2 skrev:negative derivata betyder att någonting minskar. m'(t)=-km(t) säger att förbrukningshastigheten av metan är propertionerlig mot metan halten. desto mer metan desto snabbare sker reaktionen.
positv derivata betyde att något ökar. c'(t) =km(t) betyder att bildningshastigheten av c02 är proportionerlig mot metan halten. desto mer metan som förbränns desto snabbare bildas det c02.
m'(t)=-km(t) är separabel och löses på samma sätt som y' = -k*y det blir något med e i slutändan.när du väl har m(t) så kan du bara stoppa in den in ekvationen för c'(t) och integrera som vanligt.
men du sa att negativ derivata betyder att någonting minskar, förstår inte hur det hänger ihop med "desto mer metan desto snabbare sker reaktionen"
Negativ derivata betyder att någonting (t ex metankoncentrationen) minskar. Stort värde på derivatan (positivt eller negativt) betyder att något ändras snabbt. Om koncentrationen av metan är stor är det stor chans att en metanmolekyl krockar med en syreatom så att de kan reagera med varandra (förenklad beskrivning).
