Om vanda drar 5 kort slumpvis från sin kortlek, vad är chansen att hon ska få fyrtal?
Hej jag har löst min fråga på följande sätt men är osäker på om svaret stämmer eller inte. Tacksam om någon kunde rätta om jag har räknat fel.
Bakgrund: Vanda håller på och jobbar på sin kolonilott. I sitt förråd har hon en kortlek som av misstag utökats med spader kung, spader dam och ruterdam från en annan kortlek med identisk baksida.
Fråga: Vandas bror kommer förbi och de beslutar att spela poker. Med den här kortleken blir det ju lite andra odds än vad det brukar vara… Om vanda drar 5 kort slumpvis från sin kortlek, vad är chansen att hon ska få fyrtal?
Mitt svar:
Svaret på frågan beror på hur många kort av varje valör som finns i kortleken. Om det finns fyra kort av varje valör (som i en vanlig kortlek), så är sannolikheten att få fyrtal ungefär 0,024%.
Om det finns fem kort av varje valör, så är sannolikheten att få fyrtal något högre, men fortfarande väldigt liten.
Ett sätt att räkna ut den är att använda kombinatorik. Det finns 11 olika valörer som kan ge fyrtal: ess, tvåa, trea, …, tia, knekt och dam. Kung kan inte ge fyrtal eftersom det bara finns fyra kungar i kortleken.
För varje valör som kan ge fyrtal, finns det fem möjliga sätt att välja ut de fyra korten. Antingen har man alla fem kort av samma valör, eller så saknar man ett av dem.
Till exempel kan man ha spader ess, hjärter ess, ruter ess och klöver ess (saknar spader ess). Eller så kan man ha spader ess, hjärter ess, ruter ess, klöver ess och spader ess (har alla fem). För det femte kortet som inte ingår i fyrtalen har man 50 olika alternativ. Alla andra kort i kortleken förutom de fyra eller fem som ingår i fyrtalen. Totalt antal möjliga händer med fem kort är 55 över 5 = 3 478 761.
Sannolikheten att få fyrtal blir då: (11 x 5 x 50) / 3 478 761 = 0.079%.
Detta är ungefär tre gånger större än sannolikheten med en vanlig kortlek. men fortfarande väldigt osannolikt.
Didar skriver:
”Kung kan inte ge fyrtal eftersom det bara finns fyra kungar i kortleken.”
Hur menar du? Varje valör som det finns fyra eller fler av kan väl ge fyrtal? Dessutom finns det fem kungar och sex damer, Vanda har större möjlighet att få fyrtal i de valörerna än i övriga valörer.
(Fråga: räknas femtal som fyrtal?
Fråga: räknas det som fyrtal om du får två identiska kort, säg spader kung, spader kung, hjärter kung, ruter kung?)
Jag tolkar uppgiften som att det måste vara exakt 4 av någon valör för att det ska vara ett fyrtal, om det råkar vara två av samma färg (kan hända med kung och dam) spelar ingen roll.
Sannolikheten är som vanligt (antal gynnsamma)/(antal möjliga utfall)
Nu har vi en lek med 55 kort.
Antal möjliga utfall blir därför sätt att dra 5 kort ur 55. (3478761 sätt)
Gynnsamma utfall, dela upp i tre fall:
Fall 1. valör 1 till knekt. vi kan välja 11 valörer, det femte kortet kan vara vilket som av 51 kort alltså 11*51 utfall.
Fall 2. 4 kungar. välj fyra kungar av 5 kan göras på = 5 olika sätt, det femte kortet kan inte vara en kung men vilket som av de övriga 50 kortet. Totalt alltså 5*50 sätt
Fall 3. 4 damer kan göras på sätt, det femte vilket som av 49 kort (dvs antal icke damer) = 15*49
Total sannolikhet
Vilket jag får till 0,04 %
Ture skrev:Jag tolkar uppgiften som att det måste vara exakt 4 av någon valör för att det ska vara ett fyrtal, om det råkar vara två av samma färg (kan hända med kung och dam) spelar ingen roll.
Sannolikheten är som vanligt (antal gynnsamma)/(antal möjliga utfall)
Nu har vi en lek med 55 kort.
Antal möjliga utfall blir därför sätt att dra 5 kort ur 55. (3478761 sätt)
Gynnsamma utfall, dela upp i tre fall:
Fall 1. valör 1 till knekt. vi kan välja 11 valörer, det femte kortet kan vara vilket som av 51 kort alltså 11*51 utfall.
Fall 2. 4 kungar. välj fyra kungar av 5 kan göras på = 5 olika sätt, det femte kortet kan inte vara en kung men vilket som av de övriga 50 kortet. Totalt alltså 5*50 sätt
Fall 3. 4 damer kan göras på sätt, det femte vilket som av 49 kort (dvs antal icke damer) = 15*49
Total sannolikhet
Vilket jag får till 0,04 %
Tack för erat svar, låter mer rimligt i det du skrev.
