Om T är unitär, varför måste normen av T(f) vara ekvivalent med f.

Det här är utanför min comfort zone (vad långt ni har kommit i kursen!) men jag svarar ändå.

Det är för att om T är unitär måste $\langle T(x), T(y)\rangle=\langle x, y\rangle$, speciellt om $x=y$ måste gälla att $\sqrt{\langle T(x), T(x)\rangle}=||T(x)||=\sqrt{\langle x, x\rangle}=||x||$ när vi vill räkna ut normen.

Per definition nästan ju.

||Tf||=||f||, kvadrera nu båda sidor.