om roten ur 7=2,646

Hej!

$\sqrt{700}=\sqrt{100 \cdot 7}=...$

Kan du fortsätta själv?

Moffen skrev:

Hej!

$\sqrt{700}=\sqrt{100 \cdot 7}=...$

Kan du fortsätta själv?

ja det blir 700 men jag fattar inte så varje gång det har 2 nollor mer ska man gå talet bli en gång större?

$\sqrt{700}=\sqrt{100\cdot7}=\sqrt{100}\cdot\sqrt7=10\sqrt7$

Smaragdalena skrev:

$\sqrt{700}=\sqrt{100\cdot7}=\sqrt{100}\cdot\sqrt7=10\sqrt7$

det jag INTE förstår är: varför när man lägger till 2 nollor varje gång exempel $\sqrt{700}$=26,46 eller lägger till ytterligare $\sqrt{70000}$= 264,6? varför alltid när man lägger till 2 nollor så ska talet bli 1 gång större dvs mindre decimaler och större heltal?

Det är på grund av följande:

$\sqrt{100\cdot a}=\sqrt{10^2\cdot a}=$

$=\sqrt{10^2}\cdot\sqrt{a}=10\cdot\sqrt{a}$

Så om $\sqrt{a}$ till exempel är lika med $3,463$ så blir $\sqrt{100\cdot a}$ lika med $10\cdot3,463=34,63$.

Yngve skrev:

Det är på grund av följande:

$\sqrt{100\cdot a}=\sqrt{10^2\cdot a}=$

$=\sqrt{10^2}\cdot\sqrt{a}=10\cdot\sqrt{a}$

Så om $\sqrt{a}$ till exempel är lika med $3,463$ så blir $\sqrt{100\cdot a}$ lika med $10\cdot3,463=34,63$.

ok så $\sqrt{10000}$=${100}^2$ = $\sqrt{{100}^2}*a$ = 100*3,463=346,3

Ja, du tänker rätt (men skriver fel).

Du skriver $\sqrt{100000}=100^2$, men det ska stå $\sqrt{10000}=\sqrt{100^2}$.

Du skriver $100^2=\sqrt{100^2}\cdot a$ men det stämmer inte.

Det som står till vänster om ett likhetstecknet måste vara lika med det som står till höger, annars stämmer inte likheten.

Om du vill skriva förklarande mellansteg kan du istället skriva så här:

Vi vill förenkla uttrycket $\sqrt{10000\cdot a}$

Eftersom $10000=100^2$ så kan vi skriva uttrycket som $\sqrt{100^2\cdot a}=$

$=\sqrt{100^2}\cdot\sqrt{a}=100\cdot\sqrt{a}$.

========================

Vi tar ett konkret exempel med $a=5$:

$\sqrt{50000}=\sqrt{10000\cdot5}=$

$=\sqrt{100^2\cdot5}=\sqrt{100^2}\cdot\sqrt{5}=$

$=100\cdot\sqrt{5}$

Eftersom $\sqrt{5}\approx2,236$ så är $\sqrt{50000}\approx100\cdot2,236=223,6$.