Om n är ett heltal

Skulle du kunna skriva upp den generella formen för ett udda heltal?

Jag tror att det är 2n+1

Ja, det funkar bra. Men jag tycker vi väljer en annan variabel här, för vi har ju redan använt $n$. Låt säga $2k+1$ för $k\in\mathbb{Z}$

Håller du med om att vi då kan skriva $n^3 + 5 = 2k+1$?

Okej, förstår.

Nej.. tyvärr inte. Vad säger vi då.

Det är ju bara ett annat sätt att säga "$n^3+5$ är udda". $2k+1$ kan ju vara vilket udda tal som helst, vi väljer $k$ utefter $n$.

På samma sätt som "$x+2$ är 2 i kvadrat" kan översättas till "$x+2 = 2^2$" kan vårt påstående "$n^3+5$ är udda" översättas till "$n^3+5 = 2k+1$", för något $k$ som beror på $n$.

Jag tror det är enklare att bevisa motsatsen.

Tycker inte det verkar superkrångligt i den direkta riktningen heller. Man kommer fram till att $n^3$ är jämnt och eftersom $n$ är ett heltal måste $n$ ha faktorn $2$ i sig, vilket skulle visas.

Jag förstår. Jag vet inte om det är såhär du tänkt naytte men jag kluddade lite nu efter jobbet.. tycker det kändes rimligt men.

Det du har visat att om $n$ är udda så är $n^3+5$ jämnt, men det som skulle visas var väl att om $n$ är jämnt så är $n^3+5$ udda?

Ja precis, tänkte att det säger sig självt då att det motsatta gäller om n är jämnt. Men det funkar kanske inte så.

Alla olika bevisvarianter osv.

Ja som Trinity var inne på där var väl vad jag försökte göra.

Försöker göra det på alla andra sätt när jag har tid sen. Eventuellt senare ikväll..

Sen tycker jag allmänt att logiken är svår, finner det förvirrande för det mesta :p

Ni verkar vara på g så jag kanske inte ska blanda mig i. Men Dkre nämner logiken:

Påståendena

n³ + 5 udda  =>  n jämnt         (1)

n udda  => n³ + 5 jämnt.         (2)

är ekvivalenta, dvs båda är sanna eller båda är falska.

Allmänt:

Om P så Q

är ekvivalent med

Om icke-Q så icke-P