Om en linjär avbildning T är en projektion kommer ToT=T?
Har två frågor:
1. En linjär avbildning är väl en projektion?
2. Varför måste ToT=T stämma för att det ska vara en projektion?
Nej, alla linjära avbildningar är inte projektioner. För din andra fråga brukar man i definitionen av en projektion kräva T^2=T. Intuitivt kan du tänka att om man redan har projicerat en vektor på något kommer inget nytt hända om du gör det igen.
parveln skrev:Nej, alla linjära avbildningar är inte projektioner. För din andra fråga brukar man i definitionen av en projektion kräva T^2=T. Intuitivt kan du tänka att om man redan har projicerat en vektor på något kommer inget nytt hända om du gör det igen.
Men då borde väl T^2 vara identitetsavbildningen? Inget nytt händer om T appliceras två gånger...?
Det jag menar med "nytt" är alltså att efter att ha skickat en vektor genom T en gång så händer inget med den vektorn man får utom man skickar den genom T. Dvs T^2=T.
Albiki skrev:Men då borde väl T^2 vara identitetsavbildningen? Inget nytt händer om T appliceras två gånger...?
Identitetsavbildningen som avbildar underrummet som T projicerade på första gången på sig själv ja, inte hela rummet. Tror jag... Nej, det var fel. Men såhär går det att skriva:
Och identitetsavbildninfen är ju också en projektion eftersom .
Sådana operatorer kallas idempotenta.
Det var ett fint ord
