om du kan fråga nummer 5 du är smart än min matte lärare får att hon kunde inte göra det faktiskt

Välkommen till Pluggakuten!

Du har större chans att få hjälp om du följer Pluggakutens regler:

1. Skriv en rubrik som beskriver vad uppgiften handlar om
2. Skriv av uppgiften ord för ord, eller lägg in en bild på uppgiften där man kan läsa texten utan att slå knut på sig
3. Visa hur du har försökt själv.

/moderator

ABCD Kan inte vara hur stort eller litet som helst hitta en intervall den befinner sig i. Vilket är det största samt minsta fyrsiffriga talet du kan multiplicera med 4 för att få ett annat fyrsiffrigt tal?

Divisions regeln för fyra kan också användas, alltså ifall ett tal är delbart med fyra är dess två sista siffror också delbara med fyra (https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/tal/delbarhet) 

Om man börjar med att titta på A så kan den inte vara större än 2 då A*4 skall vara mindre än 10. Samtidigt är A entalssiffra i ett tal som är delbart med 4 dvs det kan omöjligen vara udda. Alltså är A=2.

Vi har då 2BCD som tal.

Nu vet vi att D måste vara 8 eller 9 (om 4*B > 10) men vi vet också att 4*D skall ha A dvs 2 som entalssiffra. 4*8=32 och 4*9=36. Alltså är D=8.

Vi har nu 2BC8

Nu vet vi att B kan inte vara större än 2 då D är 2*A. Samtidigt vet vi att B2 skall vara delbart med 4. ett tal som slutar på 02 är inte delbart med 4, inte heller ett tal som slutar på 22. Däremot är ett tal som slutar på 12 delbart med 4. B=1

Då har vi talet 21C8

Nu vet vi att 4*C-3 (3an är tiotalssiffran från 3*8) skall sluta på 1. Det vill säga att 4*C skall sluta på 8. Det innebär att C måste vara 2 eller 7. Om C är 2 blir talet 2128 men detta kan inte vara rätt då 2128 *4 inte är 8212. Därmed borde C vara lika med 7.

En kontroll ger att 2178*4 = 8712.

Tack så mycket

Hej!

Uppgiften är att bestämma fyrsiffriga tal $ABCD$ som är sådana att $4\cdot ABCD = DCBA$.

För att lösa denna uppgift måste man kunna positionssystemet, så att

    $ABCD = A \cdot 10^{3} + B \cdot 10^{2}+C\cdot 10^{1}+D \cdot 10^{0}.$

Då kan man skriva produkten $4 \cdot ABCD$ som 

    $4\cdot ABCD = (4\cdot A)\cdot 10^{3}+(4\cdot B)\cdot 10^{2}+(4\cdot C)\cdot 10^{1}+(4\cdot D)\cdot 10^{0}$

och detta ska vara lika med 

    $D\cdot 10^{3}+C\cdot 10^{2}+B\cdot 10^{1}+A\cdot 10^{0}$.

Siffran $A$ måste vara lika med talet $4\cdot D$, och eftersom det bara finns tio siffror 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 och endast tre av dem går att dela med $4$ (nämligen siffrorna $0$ och $4$ och $8$) så måste det vara så att $A = 0$ och $D = 0$ eller $A = 4$ och $D = 1$ eller så måste $A = 8$ och $D = 2$; men eftersom $A$ är tusentalssiffra i talet $ABCD$ så kan $A$ inte vara noll, och därför kan inte heller $D$ vara noll.

Det finns alltså två möjligheter som måste undersökas: Talet $4BC1$ och talet $8BC2$.