16 svar

400 visningar

Om division

Hej,

Jag fundera på den följande och behöver era hjälp:

1. Om jag har tre barn och six äpplen då delar jag äpplena på det här sättet:

$\frac{6 ä p p l e n}{3 b a r n}$ och resultatet blir 2 äpplen per barn, eller hur?

2. Jämfört med uppe har jag den följande:

Euro: 9,085 Kr

Dollar: 7,057 Kr

Markus vill omvandla 100 Euro till Dollar. I boken var lösningen så här:

100 $\times$ 9,085= 908,5 Kr = $\frac{908, 5}{7, 057}$ dollar (jag vet inte varför skrev de dollar efter bråket) $\approx$ 129 dollar.

Mitt sätt var: $\frac{9, 085 (K r p e r 1 E u r o)}{7, 057 (k r p e r 1 U S D)}$ $\approx$ 1,29 sedan multiplicerar jag vid 100.

Men här kunde jag inte säga att varje 1 euro är värd 1,29 dollar eftersom Euro är skriven i täljaren och inte i nämnaren.

Jag vet att jag hade det fel men vet inte varför.

Hjälp please!

Det du räknat är helt enkelt hur många gånger större Euro är i jämförelse med Dollar. dvs, Euro är ungefär 28.7% större än dollar. Prova, vad blir 1.287*7,057?

Dracaena skrev:
Det du räknat är helt enkelt hur många gånger större Euro är i jämförelse med Dollar. dvs, Euro är ungefär 28.7% större än dollar. Prova, vad blir 1.287*7,057?

På den första sa ve att varje born av dem tre fick två äpplen.

Vad skulle vi säga på den andra då?

Det du försökte göra var Dollar/Euro, på så sätt får du veta hur många Dollar det går på en Euro, likt tänket du hade med barnen. Här är Dollar dina äpplen och Euro dina barn. Hur många äpplen kan vi ge varje barn, eller hur? :)

Båda fungerar utmärkt dock, du kan jobba med förändringsfaktor likaväl, det är ju bara multiplicera dollar med förändringsfaktorn så är du klar så det spelar ingen roll vilken metod du väljer. Generellt, kvant1/kvant2=hur många ggr större än kvant1 i jämförelse med kvant 2?

Du har ju fått rätt svar! Du fick ju 1,29 * 100 = 129 dollar

$\frac{908, 5}{7, 057} = \frac{9, 085}{7, 057} \times 100 \approx 1, 29 * 100 = 129$

Det du har gjort är samma sak som dem, men att du har 100 utanför divisionen.

Dracaena skrev:
Det du försökte göra var Dollar/Euro, på så sätt får du veta hur många Dollar det går på en Euro, likt tänket du hade med barnen. Här är Dollar dina äpplen och Euro dina barn. Hur många äpplen kan vi ge varje barn, eller hur? :)

Båda fungerar utmärkt dock, du kan jobba med förändringsfaktor likaväl, det är ju bara multiplicera dollar med förändringsfaktorn så är du klar så det spelar ingen roll vilken metod du väljer. Generellt, kvant1/kvant2=hur många ggr större än kvant1 i jämförelse med kvant 2?

Fast skrev de tvärtom, Äpplen var Euro och barnen var USD.

Jag råkade vända på det. Så här.

Euro är 9.085 kr, Dollar är 7.057 kr, om vi vill veta hur mycket 1 Euro är i Dollar fås det av kvoten: Euro/Dollar.
Vill vi veta hur mycket 1 Dollar är i Euro får vi det genom Dollar/Euro.

I ditt fall är 1 Euro = 1.287 Dollar, 1 Dollar = 0.776 Euro.

Davemega skrev:
Mitt sätt var: $\frac{9, 085 (K r p e r 1 E u r o)}{7, 057 (k r p e r 1 U S D)}$ $\approx$ 1,29 sedan multiplicerar jag vid 100.

Men här kunde jag inte säga att varje 1 euro är värd 1,29 dollar eftersom Euro är skriven i täljaren och inte i nämnaren.

Nej, tvärtom! Titta närmare på det där bråket (jag struntar i decimalerna för tydlighetens skull) :

$\dfrac{9 \text{ kr / Euro}}{7 \text{ kr / USD}}$

"per" betyder ju / (som när äpplen / barn blev "äpplen per barn"), så du har division i divisionen här. Och en bråkregel säger $\frac{a/b}{c/d} = \frac{a\cdot d}{c\cdot b}$ . Därför blir det:

$\dfrac{9 \text{ kr} \cdot \text{USD}}{7 \text{ kr} \cdot \text{Euro}}$

Kr är gemensam faktor och kan strykas:

$\dfrac{9 \text{ USD}}{7 \text{ Euro}}$

Du får alltså 9/7 $\approx$ 1.29 dollar per Euro.

Dracaena skrev:
Jag råkade vända på det. Så här.

Euro är 9.085 kr, Dollar är 7.057 kr, om vi vill veta hur mycket 1 Euro är i Dollar fås det av kvoten: Euro/Dollar.
Vill vi veta hur mycket 1 Dollar är i Euro får vi det genom Dollar/Euro.

I ditt fall är 1 Euro = 1.287 Dollar, 1 Dollar = 0.776 Euro.

Det här håller jag med. MEN:

På det första exemplet dividerade vi antal äpplen på barnen och då får vi veta att varje barn av de tre får två äpplen. Vi dividerade täljaren (antal äpplen) på nämnaren (antal barnen) och fick antal äpple per "ett" barn, som det här: $\frac{ä p p l e n}{b a r n}$ = äpplen/barn alltså antal äpplen för "ett" barn.

Kan du gärna skriva formuleringen på det andra exemplet?

Skaft skrev:
Davemega skrev:
Mitt sätt var: $\frac{9, 085 (K r p e r 1 E u r o)}{7, 057 (k r p e r 1 U S D)}$ $\approx$ 1,29 sedan multiplicerar jag vid 100.

Men här kunde jag inte säga att varje 1 euro är värd 1,29 dollar eftersom Euro är skriven i täljaren och inte i nämnaren.

Nej, tvärtom! Titta närmare på det där bråket (jag struntar i decimalerna för tydlighetens skull) :

$\dfrac{9 \text{ kr / Euro}}{7 \text{ kr / USD}}$

"per" betyder ju / (som när äpplen / barn blev "äpplen per barn"), så du har division i divisionen här. Och en bråkregel säger $\frac{a/b}{c/d} = \frac{a\cdot d}{c\cdot b}$ . Därför blir det:

$\dfrac{9 \text{ kr} \cdot \text{USD}}{7 \text{ kr} \cdot \text{Euro}}$

Kr är gemensam faktor och kan strykas:

$\dfrac{9 \text{ USD}}{7 \text{ Euro}}$

Du får alltså 9/7 $\approx$ 1.29 dollar per Euro.

Vad! Det här är helt nytt för mig! Jag tror inte att de har skrivit det nånstans i boken minst i kapitel ett :(

Ja, att bolla runt enheter på det här sättet tror jag inte man tränar på så mycket i gymnasiet alls, egentligen. Men det är egentligen vanliga bråkregler, och de bör du ha sett. Det nya är bara att använda dem på enheter. Men för att sammanfatta vad som gör valutaexemplet lite bakvänt: I äpplen-och-barn-fallet är divisionen "äpplen per barn". I valutan är det "(per Euro) per (per dollar)". Därför blir det annorlunda.

Skaft skrev:
Ja, att bolla runt enheter på det här sättet tror jag inte man tränar på så mycket i gymnasiet alls, egentligen. Men det är egentligen vanliga bråkregler, och de bör du ha sett. Det nya är bara att använda dem på enheter. Men för att sammanfatta vad som gör valutaexemplet lite bakvänt: I äpplen-och-barn-fallet är divisionen "äpplen per barn". I valutan är det "(per Euro) per (per dollar)". Därför blir det annorlunda.

Jag läser Matematik 5000 1b. Det finns ingen signal om detta överhuvudtaget. Finns det en bättre bok som man kan nytta av istället av Matematik 5000?

Men bråkregler står det säkert om i boken? Så man lär sig räkna ut t ex

$\dfrac{1/2}{3/4}$

Att samma regler kan användas på enheter tror jag att jag själv snappat upp via fysik, inte matte.

Man borde få snappa upp det i matte också, för enheterna dollar och kronor lär inte dyka upp i fysiken. Annars är det förstås där de mer komplicerade enhetskombinationerna förekommer, som t.ex. kg m/s².

Helst ska det förstås stå tydligt någonstans så man inte är hänvisad till att snappa upp kunskapen.

Här skulle det t.ex. kunna få stå någonting: https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/tal/storheter-och-enheter men det står nästan ingenting.

Jag har bett Mattecentrum, som har hand om både Pluggakuten och Matteboken, att läsa den här tråden

Jag har samma erfarenhet som Skaft. Jag hade till och med hunnit läsa ett par mattekurser på högskolan innan jag upptäckte detta på egen hand i en gammal bok från gymnasiets Fysik A. Kände mig dum som inte hade fattat det tidigare så det är lite skönt att se att jag inte är ensam. ^^

Instämmer!
Det var i fysiken på gymnasiet som jag lärde mig "räkna med sorter". Det var nödvändigt för att kunna lösa uppgifterna. Här gällde det matematiska modeller, dvs tillämpad matematik.

Matteböcker tycks enbart gå igenom sortförvandlingar som har med geometri att göra.
Det sker tydligen redan i åk 7 - 8: 
https://www.matteboken.se/lektioner/skolar-8/geometri-och-enheter

När det gäller ekonomiska enheter får man tänka själv,
precis som med barn och äpplen:

Hur många dollar får man för 100 euro,
om en dollar är värd 8 kr och en euro är värd 10 kr?

Borde man inte klara det redan i åk 8?

Svara

Visa senaste svar