Om det är september månad idag, vilken månad är det i så fall om 5^200 månader?

Nja, inte mod 7, det går tolv månader på ett år, så du bör räkna med mod ...? :)

Tanken är sedan att du använder räknereglerna för kongruensräkning för att reducera ned talet $5^{200}$ till något mer hanterbart, exempelvis $5^2$. Du kan repetera kongruensräkning här. :)

mod 7? Hur många månader finns det?

Nej, det går inte 7 månader på ett år (jag tror att du tänker på antalet dagar i en vecka).

skrev fel insåg jag, menade mod 12. Osäker på hur jag reducerar när 5^200, kommit till 5²⁰⁰=25¹⁰⁰ men förstår inte hur man fortsätter

Utmärkt! Nu kan vi notera att $25=12\cdot2+1$. När det gäller kongruensräkning får vi förenkla basen utan att röra exponenten:

$a^c \left(mod b\right)={\left(a \left(mod b\right)\right)}^c$

Hur fungerar detta för 25? :)

Smutstvätt skrev:

Utmärkt! Nu kan vi notera att $25=12\cdot2+1$. När det gäller kongruensräkning får vi förenkla basen utan att röra exponenten:

$a^c \left(mod b\right)={\left(a \left(mod b\right)\right)}^c$

Hur fungerar detta för 25? :)

Ah jag förstår!! Tack!!

En kort fråga till, hur vet man att man ska förenkla det på det sättet? Det är just den biten jag inte förstår, har svårt med tankegången för just kongruensräkning. Varför just 5²⁰⁰=25¹⁰⁰?

Vad är 5² = 25 kongruent med modulo 12, d v s vilken rest har 25 när man delar det med 12?

Smaragdalena skrev:

Vad är 5² = 25 kongruent med modulo 12, d v s vilken rest har 25 när man delar det med 12?

Ska man då tänka att man vill förenkla det så att man har ett tal större än det man delar med (modulo 12 i detta fallet)?

Man letar efter någon potens som är kongruent med 1 (helst) eller -1, för då får man behagligt enkla beräkningar i nästa steg. Som tur är behöver vi inte leta så långe i det här fallet.

Smaragdalena skrev:

Man letar efter någon potens som är kongruent med 1 (helst) eller -1, för då får man behagligt enkla beräkningar i nästa steg. Som tur är behöver vi inte leta så långe i det här fallet.

Ska man då pröva sig fram för att hitta den?

Ska man då pröva sig fram för att hitta den?

Jag kommer inte på någon bättre metod - men i många fall kan man förenkla det för sig genom moduloräkning, men inte i det här fallet. Men om man skulle vilka beräkna 53 modulo 12 så kan man räkna 5³=5^.5² $\equiv$5^.1 = 5 modulo 12 så slipper man dividera 125 med 12.

Smaragdalena skrev:

Ska man då pröva sig fram för att hitta den?

Jag kommer inte på någon bättre metod - men i många fall kan man förenkla det för sig genom moduloräkning, men inte i det här fallet. Men om man skulle vilka beräkna 53 modulo 12 så kan man räkna 5³=5^.5² $\equiv$5^.1 = 5 modulo 12 så slipper man dividera 125 med 12.

Jag tror jag förstår, tack!