Om 5n+2 är udda så är n udda

Välkommen till Pluggakuten!

Här skulle jag göra ett direkt bevis.

Alla udda tal kan skrivas som 2k+1, där k är ett heltal.

Alltså gäller det att 5n+2 = 2k+1. 

Vad är 5n lika med? Jämnt eller udda?

udda tal gånger udda tal = udda

jämnt gånger jämnt = jämnt

udda tal gånger jämnt tal (och jämnt tal gånger udda tal) = jämnt tal

Men kan inte bryta ut n och k samtidigt?

Linneasvard skrev:

Men kan inte bryta ut n och k samtidigt?

 Vad menar du?

Är 5n jämnt eller udda? Vad måste n vara för att 5n skall vara udda?

Ska jag skriva n som en funktion av k? Alltså n = (2k-1)/5

Alternativ bevismetod (som du själv var inne på ursprungligen):

1. Antag att n är ett jämnt tal.  
2. Visa att det medför att 5n + 2 är ett jämnt tal.
3. Eftersom 5n + 2 enligt förutsättningen är ett udda tal så kan inte n vara ett jämnt tal.
4. Alltså är n ett udda tal, vilket skulle visas.

Vet du hur du ska visa steg 2?

(Tips: Alla jämna tal n kan skrivas n = 2k, där k är ett heltal.)

Linneasvard skrev:

Ska jag skriva n som en funktion av k? Alltså n = (2k-1)/5

 Nej, du skall konstatera att om n är jämnt, så är 5n också jämnt, och det stämmer inte med förutsättningarna, så n måste vara udda. Äsch, det blev visst inte ett direkt bevis i alla fall!

Välkommen till Pluggakuten!

Ett motsägelsebevis: Du vet att $(5n+2)$ är ett udda tal och du antar att $n$ är ett jämnt tal. Du vill visa att det leder till en motsägelse, vilket visar att det var fel att anta att $n$ var ett jämnt tal; därför måste $n$ vara ett udda tal. 

Ett direkt bevis: Du vet att $(5n+2)$ är ett udda tal och vill visa att $n$ är ett udda tal också.

För ett direkt bevis vet du att $n+(4n+2)$ är ett udda tal. Notera nu att $4n+2$ är ett jämnt tal, så talet $n$ är en differens mellan ett udda tal och ett jämnt tal.

Vad kan du säga om en sådan differens?