Olösliga ekvationsystem
2x-y-1 =0
4x-2y+7=0
Förklara varför ekvationsystemet saknar lösningar.
Eftersom bägge ekvationerna =0, sätter jag likhetstecken mellan dem, och får att y=2x+8. Säger det att ekvationsystemet saknar lösningar, jag förstår inte riktigt det? Var ritar man enklast dessa funktioner?
Prova. Ta t.ex. x = 1. y = 2x+8 = 10. Är ekvationerna uppfyllda?
Henrik skrev:Var ritar man enklast dessa funktioner?
I ett koordinatsystem.
Skriv om de båda ekvationerna på "k-form", dvs på formen y = kx + m.
Rita de båda linjerna.
Ekvationssystemets lösning(ar) finner du där linjerna korsar varandra/sammanfaller.
Det är en väldigt bra fråga, för det du gör ser ju alldeles rätt ut.
Men det man är ute efter här är ju att hitta x-värden och y-värden så att de bägge givna sambanden gäller samtidigt.
Om man skriver de bägge sambanden som man brukar skriva räta linjer, y=kx+m, så blir den första y=2x-1 och den andra blir y=2x-7/2
Här ser man direkt att ingen punkt uppfyller bägge sambanden. Linjerna lutar exakt lika mycket men ligger en bit från varandra.
Det ser ut som om du har hittat ett oändligt antal lösningar, alla punkter på linjen y=2x+8, men om du tittar noga på de två vänsterleden, så ser du att hälften av 4x-2y+7 (som borde vara 2x-y+7/2) enligt den övre ekvationen är 2x-y-1. Det här går inte ihop. Oavsett vad vi väljer för x och y så går de två ekvationerna inte ihop.
Du kan också använda t.ex. additionsmetoden för att försöka lösa ekvationssystemet:
2x-y-1 = 0
4x-2y+7 = 0
Multiplicera första ekvationen med 2:
4x-2y-2 = 0
4x-2y+7 = 0
Subtrahera första ekvationen från den andra ekvationen:
4x-4x-2y-(-2y)+7-(-2) = 0
Förenkla:
9 = 0
Här påstår vi alltså att 9 = 0, oavsett vilka värden på x och y vi väljer. Det finns alltså.inga värden på x och y som gör att ekvationen är uppfylld.
