Olja läcker från tank, när är den tom?
Olja läcker ut från en tank med hastigheten (6.5-0.16x^2) Liter/H, där x är tiden i timmar räknat från kl12.00. Då var det 20 liter i tanken.
a) Hur mycket olja är det i tanken kl15:00 . Detta räknade jag ut igenom att ta det primitiva talet -20.
(6.5x-(0.16x^3)/3) -20 = 1.94 . Så då var det 1.94L kvar efter 3 timmar.
b) När är tanken tom?
eftersom det är 1.94 efter 3 timmar så borde tanken vara tom nånstans efter kl15:00. Men jag vet inte hur jag ska räkna ut detta. Jag försökte rita upp (6.5-0.16x^2). Men jag kan inte hitta något svar när jag försöker läsa av den. Har ett maximi värde vid (0,6.4). 2 noll värden vid x = 6.4 och x = -6.4 . Har ingen bild hur jag rita upp den för jag använde grafräknaren.
Boken föreslog att lösa . Men jag vet inte hur jag ska lösa. Man kan skriva med det primitiva talet såhär. (6.5x - ((0.16x^3)/3) = 20. Inte riktigt säker på hur jag ska gå tillväga.
Integreringen är helt rätt, det ger dig ekvationen . Sätt in a respektive noll i uttrycket, och förenkla så mycket som du kan. Då får du en ekvation beroende av a, vilken?
(6.5a - 0.05333a^3) - (6.5*0-0.16*0^3 / 3) = 20 =
(6.5a / 6.5 = 20 / 6.5
0.053333a^3 / 0.053333 = 3.0769/0.053333
a - a^3 = 57.69
Tror det går att göra såhär.
Freemind skrev:(6.5a - 0.05333a^3) - (6.5*0-0.16*0^3 / 3) = 20 =
(6.5a / 6.5 = 20 / 6.50.053333a^3 / 0.053333 = 3.0769/0.053333
a - a^3 = 57.69
Tror det går att göra såhär.
Första raden är korrekt, men sedan förstår jag inte vad du gör.
Wolframalpha ger tre lösningar (det är ju en tredjegradsekvation) men det är bara lösnigen a=3,40 ungefär som är användbar.
Vad menar du med "primitiva talet"? Det är inget vedertaget begrepp.
Laguna skrev:Vad menar du med "primitiva talet"? Det är inget vedertaget begrepp.
Kanske var fel uttryck att använda. Primitiv funktion kanske hade varit bättre.
Freemind skrev:Laguna skrev:Vad menar du med "primitiva talet"? Det är inget vedertaget begrepp.
Kanske var fel uttryck att använda. Primitiv funktion kanske hade varit bättre.
Möjligt, men -20 är ingen primitiv funktion till något.
Smaragdalena skrev:Freemind skrev:(6.5a - 0.05333a^3) - (6.5*0-0.16*0^3 / 3) = 20 =
(6.5a / 6.5 = 20 / 6.50.053333a^3 / 0.053333 = 3.0769/0.053333
a - a^3 = 57.69
Tror det går att göra såhär.Första raden är korrekt, men sedan förstår jag inte vad du gör.
Wolframalpha ger tre lösningar (det är ju en tredjegradsekvation) men det är bara lösnigen a=3,40 ungefär som är användbar.
Det första jag gjorde var som wolfram. Att jag får fram att 6.5a - 0.053333a^3 = 20. Sedan sa smutstvätt till mig att förenkla så mycket som möjligt, vilket vad det jag gjorde. Att försöka få a på ena sidan och svaret på andra sidan.
Svaret har jag inga problem med, står även i bokens facit. Men jag behöver hjälp med hur jag tar mig dit. Hur får jag 3.4 = a ?
@Laguna det jag menade var att jag tog den primitiva funktionen som var 6.5x - 0.05333x^3 , sedan svaret på den uträkningen minus 20. Alltså 20-18.06= 1.94.
En tredjegradsekvation skulle jag lösa numeriskt, när den inte har "snygga" koefficienter.
Jag tycker det borde stå i uppgiften när man förväntas använda grafiska eller numeriska metoder.
Jag vet att denna uppgift inte är relevant för dig längre men jag fastnade själv på den precis nu, jag matade bara in funktionerna i Y= på grafräknaren.
Sen tog jag intersect och räknade ut de 3 punkter då funktionen går igenom 20. Sen använde jag logiskt tänkande och uteslutningsmetoden för att komma fram till att det måste vara efter 3,4h.
Så gjorde jag, ifall nån annan kanske behöver hjälp i framtiden eller nåt.
