Olja
Ett litet hål i en oljetunna blir större och större medan tunnan läcker olja. Oljan rinner ut ur tunnan med hastighet av 0,33t^2 liter per minut där t är antalet minuter från när skadan uppstod.
a) Hur många liter har runnit efter 4 minuter?
b) Tunnan rymmer 100 liter. Hur lång tid tar det att den blir tom om den är helt full från start.
a) v(t)=0,11t^3 och efter v(4)= 7 liter
b) 0=100-0,11t^3 fick t=9,7 min (ca 10 min)
Stämmer det?
Teamrob skrev:Ett litet hål i en oljetunna blir större och större medan tunnan läcker olja. Oljan rinner ut ur tunnan med hastighet av 0,33t^2 liter per minut där t är antalet minuter från när skadan uppstod.
a) Hur många liter har runnit efter 4 minuter?
b) Tunnan rymmer 100 liter. Hur lång tid tar det att den blir tom om den är helt full från start.
a) v(t)=0,11t^3 och efter v(4)= 7 liter
b) 0=100-0,11t^3 fick t=9,7 min (ca 10 min)
Stämmer det?
EDIT - jag läste slarvigt och förutsatte att v(t) avsåg den givna utrinningshastigheten. Såg inte att v(t) faktiskt var den primitiva funktionen till denna. Ditt resonemang stämmer.
Nej det stämmer inte.
v(t) anger utrinningshastigheten i liter per minut vid tidpunkten t minuter. v(4) anger alltså hur snabbt oljetunnan töms då tidpunkten är 4 minuter, dvs flödet ut genom hålet.
Det de frågar efter är en volym, dvs hur många liter har flödat ut under de första 4 minuterna.
------
Tips
Om du ritar v(t) i ett koordinatsystem så är det de frågar efter lika med arean under kurvan från t = 0 till t = 4.
Ja, det stämmer bra!
Edit: Du bör skriva mer detaljerat vad du har gjort (efter att du integrerat v'(t) tar du ju v(4) - v(0), exempelvis).
Yngve skrev:Teamrob skrev:Ett litet hål i en oljetunna blir större och större medan tunnan läcker olja. Oljan rinner ut ur tunnan med hastighet av 0,33t^2 liter per minut där t är antalet minuter från när skadan uppstod.
a) Hur många liter har runnit efter 4 minuter?
b) Tunnan rymmer 100 liter. Hur lång tid tar det att den blir tom om den är helt full från start.
a) v(t)=0,11t^3 och efter v(4)= 7 liter
b) 0=100-0,11t^3 fick t=9,7 min (ca 10 min)
Stämmer det?
Nej det stämmer inte.
v(t) anger utrinningshastigheten i liter per minut vid tidpunkten t minuter. v(4) anger alltså hur snabbt oljetunnan töms då tidpunkten är 4 minuter, dvs flödet ut genom hålet.
Det de frågar efter är en volym, dvs hur många liter har flödat ut under de första 4 minuterna.
------
Tips
Om du ritar v(t) i ett koordinatsystem så är det de frågar efter lika med arean under kurvan från t = 0 till t = 4.
Ja precis, och jag tog fram den primitiva funktionen efter v(0)=0 så räcker det att beräkna v(4)?
pepparkvarn skrev:Ja, det stämmer bra!
Okej tack för hjälpen!
pepparkvarn skrev:
Edit: Du bör skriva mer detaljerat vad du har gjort (efter att du integrerat v'(t) tar du ju v(4) - v(0), exempelvis).
Japp jag gjorde bara det lite snabbt för att se om svaret var korrekt.
Jag ber om ursäkt, jag svarade fel, har förtydligat ovan.
Tack pepparkvarn som uppmärksammade mig på det.
