8 svar
135 visningar
Leonhart behöver inte mer hjälp
Leonhart 536 – Livehjälpare
Postad: 18 feb 2020 11:26

Olikhetstecken i facit

Jag har kört fast på b)

Växande:

y'=3x²-6x

0 < 3x(x-2), här vet jag att x>2 och att x<0. Men i facit har har använt dessa tecken  . Det är alltså samma men enligt facit kan x också vara =2 eller =0, problemet är att om man sätter in t.ex. x=2 i derivatan får man att lutningen är 0 och då når man funktionens extrempunkt så varför har man i facit antagit att den växer även då?

joculator 5289 – F.d. Moderator
Postad: 18 feb 2020 12:14

Vad har du för definition av växande funktion?

Här kan du läsa om några sätt att se på saken: växande-funktioner-och-derivata

Inabsurdum 118
Postad: 18 feb 2020 12:15

En funktion är växande på ett intervall om följande gäller för alla punkter x1,x2x_1, x_2 sådana att x2<x2x_2 < x_2 på detta intervall: f(x1)f(x2)f(x_1) \leq f(x_2). (https://sv.wikipedia.org/wiki/Monoton_funktion)

Så om du tar x1=2x_1 = 2  så kommer det att stämma att för alla x2>x1=2x_2 > x_1=2 så har vi f(x1)=f(2)f(x2)f(x_1) = f(2) \leq f(x_2). Därför är 2 med i intervallet där funktionen är växande och vi kan säga att den är växande på x2x \geq 2.

Yngve 40149 – Livehjälpare
Postad: 18 feb 2020 12:18 Redigerad: 18 feb 2020 12:20

Det är skillnad på när en funktion f(x)f(x) är växande (avtagande), då gäller f'(x)0f'(x)\geq0 (f'(x)0f'(x)\leq0) och när en funktion är strängt växande (strängt avtagande), då gäller f'(x)>0f'(x)>0 (f'(x)<0f'(x)<0).

Du kan läsa mer om det här.

Leonhart 536 – Livehjälpare
Postad: 18 feb 2020 12:32 Redigerad: 18 feb 2020 12:32

Jag förvirrades över att många uppgifter även tar med x där derivatan är noll. När derivatan är positiv växer den ju, men när den är noll så händer ingenting? Det är ju då en extrempunkt uppstår och grafen vänder sig till negativ lutning. Om jag försöker förstå utifrån vad alla har skrivit - är det rätt att tänka såhär: I en v-t-graf är derivatan accelerationen, först är lutningen positiv och fordonet accelererar. Sedan blir derivatan blir 0 (ingen acceleration) men fordonet åker fortfarande men med konstant hastighet och därmed är y fortfarande positivt?

Leonhart 536 – Livehjälpare
Postad: 18 feb 2020 12:35
Yngve skrev:

Det är skillnad på när en funktion f(x)f(x) är växande (avtagande), då gäller f'(x)0f'(x)\geq0 (f'(x)0f'(x)\leq0) och när en funktion är strängt växande (strängt avtagande), då gäller f'(x)>0f'(x)>0 (f'(x)<0f'(x)<0).

Du kan läsa mer om det här.

Förutsatt att frågan inte säger "strängt avtagande/växande" ska jag i intervallet alltid markera med ? Det känns som att det beror på hur frågan är formulerad och jag vet inte riktigt hur jag ska tolka det under ett prov.

Inabsurdum 118
Postad: 18 feb 2020 12:51

Ja det räcker att hålla koll på derivatans tecken på olika intervall och använda det Yngve skriver:

Du har fått fram att f'(x)0f'(x) \geq 0 för x2x \geq 2, då kan du säga att funktionen är växande på intervallet x2x \geq 2.

Du har fått fram att f'(x)>0f'(x) > 0 för x>2x > 2 (om de hade frågat om det), då kan du säga att funktionen är strängt växande på intervallet x>2x>2.

 

(Det kommer nog ingen fråga om men det är så att satsen som Yngve nämner bara fungerar i ena riktningen, det kan alltså finnas funktioner som i en punkt har derivata 0 men funktionen är ändå strängt växande på ett intervall som inkluderar denna punkt, t.ex.x2x^2 är strängt växande på [0,)[0, \infty).)

Katarina149 7151
Postad: 11 mar 2021 21:50

Är det rätt uträkning på frågan?

Yngve 40149 – Livehjälpare
Postad: 11 mar 2021 22:30

Din derivata stämmer, din teckentabell stämmer, din beskrivning av de stationära punkternas karaktär stämmer.

Men på a-uppgiften har du endast angivit x-koordinaterna som svar, du ska även ange y-koordinaterna.


På b-uppgiften så ska svaret vara att y=x3-3x2y=x^3-3x^2 är

  • växande då x0x\leq0 och då x2x\geq2
  • avtagande då 0x20\leq x\leq2
Svara
Close