Olikhetssystem

Hej och välkommen hit.

Regel nummer ett är - som du nog har läst - att du skall visa dina egna försök först.

Just nu struntar jag i det och ger en ledtråd i alla fall:

Eftersom f(x)=x+1 och g(x)=x^2 är kontinuerliga funktioner, behöver vi enbart undersöka hur de förhåller sig till varandra mellan de värden då de är lika.

x+1 = x^2 för x= ( 1 plusminus sqrt(5) ) / 2

Undersök nu vilken av f(x) och g(x) som är störst, för några lämpliga värden.

Bubo skrev :

Hej och välkommen hit.

Regel nummer ett är - som du nog har läst - att du skall visa dina egna försök först.

Just nu struntar jag i det och ger en ledtråd i alla fall:

Eftersom f(x)=x+1 och g(x)=x^2 är kontinuerliga funktioner, behöver vi enbart undersöka hur de förhåller sig till varandra mellan de värden då de är lika.

x+1 = x^2 för x= ( 1 plusminus sqrt(5) ) / 2

Undersök nu vilken av f(x) och g(x) som är störst, för några lämpliga värden.

Varifrån fick du (1+sqrt(5))/2? (Notera att olikhet =! ekvation)

Annars ritade jag upp värdena i xy systemen enligt olik. men fick helt tokiga svar.

Zexillium skrev :

Varifrån fick du (1+sqrt(5))/2? (Notera att olikhet =! ekvation)

I skärningspunkterna är f(x)=g(x).

Annars ritade jag upp värdena i xy systemen enligt olik. men fick helt tokiga svar.

Du skall hitta de x-värden för vilka f(x) ligger över eller lika med g(x)

EDIT: ...och dessutom skall x vara högst 1.

Välkommen till Pluggakuten!

Du vill bestämma alla tal $x \leq 1$ som är sådana att $x+1 \geq x^2$.

Olikheten

    $x+1 \geq x^2$

är samma sak som olikheten

    $x^2 - x - 1 \leq 0$

och en kvadratkomplettering av andragradspolynomet låter dig skriva olikheten såhär.

    $(x-0.5)^2 \leq 1.25 \quad \Leftrightarrow \quad 0.5 - \sqrt{1.25} \leq x \leq 0.5 + \sqrt{1.25}$.

Bland dessa x-värden är du bara intresserad av de som är större än 1. Det betyder att x-värdena du söker är

    $1 \leq x \leq 0.5 + \sqrt{1.25}$.

Albiki