Du måste byta tecken. Det blir:
Detta eftersom exempelvis x = -3 fungerar. Detsamma gäller x = 3 men inte x = 1 eller x = -1.
Att dra roten ur de två leden i en ekvation kan vara nödvändigt men är ofta riskabelt.
Bätte här är att skriva
x2 –4 > 0
kongugatregeln
(x+2)(x–2) > 0
Teckenschema
x –2 2
VL + 0 – 0 +
och vi ser att vänsterledet är större än noll för x < –2 eller x > 2
Svar | x | > 2
ok, men jag förstår inte riktigt varför man måste byta tecken? Finns det något annat sätt att förklara det på?
Om det hade varit likhet x2 = 4 och du drar roten ur så får du inte x = 2 utan x = ±2.
Det blir svårt att hantera vid en olikhet. Därför bör du faktorisera som jag gjorde. Teckenschema är ett utmärkt verktyg.
ok, men jag har aldrig använt ett teckenschema förut, hur fungerar det?
Om läroboken inte tar upp teckenschema så blir det långt att gå igenom. Crash course:
Du har olikheten
(x–1)(x–2)(x–3) > 0
Uttrycket till vänster kan bara vara noll när någon av parenteserna är noll, alltså när x = 1 eller 2 eller 3.
För x större än 3 så är alla parenteserna positiva, du har + gånger + gånger +. Så olikheten stämmer för alla x > 3.
För x mellan 2 och 3 är sista parentesen negativ och de två andra positiva. + gånger + gånger – är negativt, så här stämmer inte olikheten
För x mellan 1 och 2 är första parentesen positiv, de två övriga negativa. + gånger – gånger – är plus, här stämmer olikheten.
För x mindre än 1 är alla parebnteser negativa, (–)(–)(–) = – ; olikheten stämmer inte.
Sammanfattning. Olikheten gäller för 1 < x < 2 och x > 3.
Det finns mer att säga, men jag vet inte vilken metod boken/läraren har, så jag går inte djupare.
