Olikheter med två olika obekanta

Hej kan någon vara vänlig och hjälpa mig med följande uppgift:2429 a) men speciellt b)

Jag tänkte följande:

$a) (x^2 - 2 a x + a^2) / x - a \geq 0 (x - a)^2 / x - a \geq 0 x - a \geq 0 \Rightarrow x > a (a > 0) b) (x^2 - 2 a x + a^2) / (x - a) (x + a) \leq 0 (x + a) / (x - a) \leq 0$

Jag förstår inte hur jag ska göra på b) jag tror jag måste använda mig av teckenstadium. Vet ej dock inte riktigt hur...

Lösningen på a stämmer, men du bör påpeka att olikheten saknar lösning då x = a.

Början på b-uppgiften ser bra ut. Olikheten är $\frac{x + a}{x - a} \leq 0$ .

Vid likhet så måste täljaren vara lika med 0, dvs $x + a = 0$ , vilket innebär att $x = - a$

Vid olikhet så måste det gälla att täljaren och nämnaren har olika tecken. Kan du komma vidare med den ledtråden?

Nej förstår inte vad du menar, går det inte att använda teckenschema?

plugga123 skrev :
Nej förstår inte vad du menar, går det inte att använda teckenschema?

Förstår du inte mina påståenden eller förstår du inte hur du ska gå vidare?

Teckenschema kanske funkar, hur tänkte du göra då?

Man kan också resonera så här

Eftersom täljaren är en kvadrat (gäller både a och b uppgifterna) så är täljaren alltid >= 0.

I a uppgiften räcker det därmed att nämnaren är positiv för att olikheten ska gälla.

x > a alltså. x=a ger ett odefinierat tillstånd.

i b -uppgiften gäller att täljaren alltid är positiv alltså måste nämnaren vara < 0.

Medför att a^2 > x^2.

Leer att beloppet(x) < a. (eftersom a alltid är >0, x=0 ger även här ett otillåtet tillstånd)

Svara

Visa senaste svar