Olikheter med trigonometriska uttryck.

Jag har en fråga som involverar trigonometriska uttryck och olikheter.

Om vi exempelvis har $\sin (x°)$ > 1/2, som har lösningarna 30 < x < 150. 
Men om man löser det algebraiskt får man 
$x_1 > {\sin }^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$(ignorerar de oändliga lösningarna i detta fall då det handlar om olikheter)

$x_2>180-{\sin }^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$
Förenklas till
$x_1>30$
$x_2>150$,
Vilket självklart inte stämmer. Vi har aldrig pratat om olikheter med inversfunktioner på lektionerna och det finns ju det där med att om man multiplicerar båda sidor med ett negativt tal så ändras hållet på olikhetssymbolen. Är det något sådant som gäller vid dessa uttryck? 

Sedan tänkte jag på $\sin \left(x\right) > 1$, vilket inte har några lösningar alls, men om man tar inversfunktionen på båda sidor får man ju $x > 90$, I detta fall ska det inte finnas några lösningar alls. 

Jag antar att man inte kan lösa detta på samma sätt som med tal eftersom att dessa funktioner är periodiska. Jag vet att i de flesta av dessa fall kan man bedöma själv om algebran man gjort stämmer eller ej genom att bara testa att sätta in några värden, men jag vill förstå hur man ska tänka algebraiskt gällande detta.