Olikheter med ln

Hur skulle ni gå tillväga att lösa

$\frac{1 + \ln 4}{4} < 1$ om ni inte redan visste att $\ln 7 \approx 2$ ?

Finns det något smart sätt att komma till någon slutsats?

Eftersom jag visste att ln7 ≈ 2 kunde jag säga att $\frac{1 + \ln 7}{4} \approx \frac{3}{4} < 1$

Hej!

Vad menar du med att "lösa"? Vad är det du ska göra? Avgöra om olikheten stämmer eller inte? Ska det vara $\ln{4}$ eller $\ln{7}$ ?

EDIT - läste fel.

Eftersom $e\approx2,7$ är ju $e^2\approx7,3>7$ .

Vi har alltså:

$e^2>7$

$\ln(e^2)>\ln(7)$

$2>\ln(7)$

$\ln(7)<2$

Det följer då att

$\dfrac{1+\ln(7)}{4}<\dfrac{1+2}{4}=\dfrac{3}{4}$

skriv om olikheten först

ln4 < 3

e är ungefär lika med 2.7. Eftersom 2^2 är 4 så vet vi garanterat att ln4 är mindre än 2. Detta eftersom 2.7^2 är mer än 4.

Om ln4 < 2 så är det även mindre än 3.

$2 < e 2^{3} < e^{3} 8 < e^{3} 4 < 8 < e^{3} 4 < e^{3} e^{\ln 4} < e^{3} \ln 4 < 3 1 + \ln 4 < 4 \frac{1 + \ln 4}{4} < 1$

Svara

Visa senaste svar