5 svar
160 visningar
Gruvormon behöver inte mer hjälp
Gruvormon 64 – Fd. Medlem
Postad: 10 mar 2021 11:08

Olikheter med ln

Hur skulle ni gå tillväga att lösa

1+ln44 < 1  om ni inte redan visste att ln7  2 ?

Finns det något smart sätt att komma till någon slutsats?

Eftersom jag visste att ln7 ≈ 2 kunde jag säga att 1+ln74  34 < 1

Moffen 1875
Postad: 10 mar 2021 11:15

Hej!

Vad menar du med att "lösa"? Vad är det du ska göra? Avgöra om olikheten stämmer eller inte? Ska det vara ln4\ln{4} eller ln7\ln{7}?

Yngve 40149 – Livehjälpare
Postad: 10 mar 2021 11:15 Redigerad: 10 mar 2021 11:16

EDIT - läste fel.

AlvinB 4014
Postad: 10 mar 2021 11:17

Eftersom e2,7e\approx2,7 är ju e27,3>7e^2\approx7,3>7.

Vi har alltså:

e2>7e^2>7

ln(e2)>ln(7)\ln(e^2)>\ln(7)

2>ln(7)2>\ln(7)

ln(7)<2\ln(7)<2

Det följer då att

1+ln(7)4<1+24=34\dfrac{1+\ln(7)}{4}<\dfrac{1+2}{4}=\dfrac{3}{4}

oneplusone2 567
Postad: 10 mar 2021 11:22

skriv om olikheten först

ln4 < 3

e är ungefär lika med 2.7. Eftersom 2^2 är 4 så vet vi garanterat att ln4 är mindre än 2. Detta eftersom 2.7^2 är mer än 4.

Om ln4 < 2 så är det även mindre än 3.

SvanteR 2737
Postad: 10 mar 2021 11:32

2<e23<e38<e34<8<e34<e3eln4<e3ln4<31+ln4<41+ln44<1

Svara
Close