Olikheter, hur många trianglar?

Dkcre skrev:

 

Hej!

"Hur många trianglar finns det som har omkretsen 15 cm och sidor med heltalsmått?"

Vet knappt hur jag ska börja med det här.

Har satt upp variabler xyz, definerat dom som X = 15-y-z etc, och skrivit uttrycket:

(15-x-y) + (15-z-y) + (15-x-z) Och förenklat det till:

1<=45-2y-2z-2x = 15

Sedan varför eller om det ens hjälper mig är en annan sak. Har egentligen inte definerat en olikhet här heller.

Jag tror det enklaste är att skriva upp dem.

Den längsta sidan är som längst 7. Om den är 8 återstår totalt 15-8=7 vilket inte kan ge en triangel.

Vi har trianglarna

1,7,7 (likbent)

2,6,7

3,5,7

4,4,7

5,3,7 (vilket är samma som ovan)

6,2,7 (vilket är samma som ovan)

7,1,7 (vilket är samma som ovan)

vilket ger 4 trianglar.

Om den längsta sidan är 6 har vi trianglarna

3,6,6 (likbent)

4,5,6

5,4,6 (samma)

6,3,6 (samma)

vilket ger 2 trianglar.

Om den längsta sidan är 5 har vi triangeln

5,5,5 (liksidig)

vilket ger 1 triangel

Totalt: 4+2+1=7

Givet att man nu betraktar kongruenta trianglar som lika.

Okej! Tack. Så man måste forcera det så, liksom. Försökte få det genom någon elegant formel eller någonting vilket var besvärligt.

Jag tänkte lika men kom fram till 12 trianglar av någon anledning.

Räknade med dubletter kanske ja 🙂

7.

Pröva dig fram står det i facit.

Men dåså.