Olikheter: grafisk och algebraisk lösning

Hej, jag skulle behöva lite hjälp med följande olikheter:

1) ${(x - 3)}^{2} > 0$

Jag tänkte först att jag skulle lösa dessa algebraiskt, så här:

${(x - 3)}^{2} > 0 x - 3 > 0 x > 3$
Men i facit stod det $x \neq 3$ . Jag provade att lösa dessa grafiskt och fick följande graf. Då ser man att x > 3 eller x < 3, dvs x≠3.

2) $3 / x < 6$

Jag provade på samma sätt att lösa den algebraiskt:
$3 / x < 6 3 < 6 x 6 x > 3 x > 3 / 6 = 0.5$

I facit står två intervaler: x > 0, 5 eller x < 0. När jag återigen försöker lösa denna grafiskt med denna graf, ser jag att x > 0, 5 eller x < 0 precis som i facit.

Hur löser man dessa olikheter algebraiskt eller är de bara tänkt för att lösa grafiskt?

hej, på första vet jag inte riktigt hur du har resonerat, vart kommer 0x-3? Anledning till att x är skilt från 3 är för att om x = 3 fås
$(3-3)^2 > 0$ men detta stämmer ju inte, 0 är inte stirkt större än 0. Eftersom du har en kvadrat så kommer det alltid vara positivt i parantesen så frågan är, om 3 är den enda roten till polynomet, kan polynomet vara mindre än 0 om det blir positivt vad du än stoppar in (förutom x = 3 självklart, då har vi 0)?

Lägg varje fråga i en egen tråd, så blir det mindre rörigt! /moderator

Dracaena skrev:
hej, på första vet jag inte riktigt hur du har resonerat, vart kommer 0x-3? Anledning till att x är skilt från 3 är för att om x = 3 fås
$(3-3)^2 > 0$ men detta stämmer ju inte, 0 är inte stirkt större än 0. Eftersom du har en kvadrat så kommer det alltid vara positivt i parantesen så frågan är, om 3 är den enda roten till polynomet, kan polynomet vara mindre än 0 om det blir positivt vad du än stoppar in (förutom x = 3 självklart, då har vi 0)?

Ber om ursäkt, skrev fel. Jag menade följande:
${(x - 3)}^{2} > 0 x - 3 > 0 x > 3$

nelev_235 skrev:
Dracaena skrev:
hej, på första vet jag inte riktigt hur du har resonerat, vart kommer 0x-3? Anledning till att x är skilt från 3 är för att om x = 3 fås
$(3-3)^2 > 0$ men detta stämmer ju inte, 0 är inte stirkt större än 0. Eftersom du har en kvadrat så kommer det alltid vara positivt i parantesen så frågan är, om 3 är den enda roten till polynomet, kan polynomet vara mindre än 0 om det blir positivt vad du än stoppar in (förutom x = 3 självklart, då har vi 0)?

Ber om ursäkt, skrev fel. Jag menade följande:
${(x - 3)}^{2} > 0 x - 3 > 0 x > 3$

Första och andra raden betyder inte samma sak. Sätt t ex in x = 2 så är första raden sann, men inte andra.

För vilka värden på x är (x-3)² negativt? För vilka värden på x är (x-3)² = 0?

Smaragdalena skrev:
nelev_235 skrev:
Dracaena skrev:
hej, på första vet jag inte riktigt hur du har resonerat, vart kommer 0x-3? Anledning till att x är skilt från 3 är för att om x = 3 fås
$(3-3)^2 > 0$ men detta stämmer ju inte, 0 är inte stirkt större än 0. Eftersom du har en kvadrat så kommer det alltid vara positivt i parantesen så frågan är, om 3 är den enda roten till polynomet, kan polynomet vara mindre än 0 om det blir positivt vad du än stoppar in (förutom x = 3 självklart, då har vi 0)?

Ber om ursäkt, skrev fel. Jag menade följande:
${(x - 3)}^{2} > 0 x - 3 > 0 x > 3$

Första och andra raden betyder inte samma sak. Sätt t ex in x = 2 så är första raden sann, men inte andra.

För vilka värden på x är (x-3)² negativt? För vilka värden på x är (x-3)² = 0?

Jaha, jag förstår. Det blir alltså alltid positivt i parantesen som Dracaena förklarade. All tal under 3 och över 3 gör att ${(x - 3)}^{2}$ > 0; det enda värdet som ger att ${(x - 3)}^{2}$ = 0 är 3 (dvs att olikheten inte stämmer), således är x $\neq$ 3. Finns det någon metod för att algebraiskt bevisa detta?

Det räcker att skriva att (x-3)² är större än 0 för alla reella tal utom 0.

Hej,

Kvadrater kan aldrig vara negativa.

Det betyder att $(x-3)^2 \geq 0$ oavsett vad $x$ är för tal.

Du vet att $(x-3)^2=0$ endast om $x=3$ , så om du har något annat x-värde kommer $(x-3)^2$ inte att vara noll och då måste det vara positivt $(x-3)^2>0$ .

Svara

Visa senaste svar