Olikheter för det skuggade området (Matematik/Matte 1/Geometri)

Nja, det blir inte riktigt rätt. Ta varje linje för sig, och undersök hur just den linjen avgränsar området. Det gäller att $x \leq 5$ . Vad gäller för linjen $y=2$ ? Hur är det med linjen $y=x$ ? :)

Smutstvätt skrev:
Nja, det blir inte riktigt rätt. Ta varje linje för sig, och undersök hur just den linjen avgränsar området. Det gäller att $x \leq 5$ . Vad gäller för linjen $y=2$ ? Hur är det med linjen $y=x$ ? :)

jag förstår inte hur jag ska skriva en olikhet för x=y. Och y=2, det är redan ett villkor? Fattar inte riktigt hur jag ska markera att de korsar varandra.

Nja, villkoret är inte att $y=2$ , utan kravet som hela området uppfyller är att $y\geq2$ . Hur är det med linjen $x=5$ ? Vilket krav kan vi ställa på x, så att hela området uppfyller det? :)

Du kan tänka så här. För att punkten (x, y) ska tillhöra det skuggade området:

Ska y vara under (<) eller över (>) linjen y = 2?
Ska x vara till vänster om (<) eller till höger om (>) linjen x = 5?
Ska y vara under (<) eller över (>) linjen y = x?

Svaren på dessa tre frågor ger dig tre olikheter som du kan använda för att beskriva det skuggade området.

Yngve skrev:
Du kan tänka så här. För att punkten (x, y) ska tillhöra det skuggade området:

Ska y vara under (<) eller över (>) linjen y = 2?

Ska x vara till vänster om (<) eller till höger om (>) linjen x = 5?

Ska y vara under (<) eller över (>) linjen y = x?

Svaren på dessa tre frågor ger dig tre olikheter som du kan använda för att beskriva det skuggade området.

1. y<2

2. x<5?

3. y<x

Tänk över y<2 en gång till.

Jag förstår inte riktigt hur man löser såna uppgifter och jag har ingen aning om vad jag gör. Jag förstår inte heller hur jag ska skriva två olikheter för två olika linjer som både heter y.

Vad menar du med två linjer som heter y? Vilka är det?

Nichrome skrev:

1. y<2

2. x<5?

3. y<x

Bra. 2 och 3 är rätt.

Men jag tror att du bara tänkt fel på 1.

y < 2 betyder att y-värdet är mindre än 2.

Titta på en godtycklig punkt i det skuggade området, till exempel punkten (4, 3).

Den punkten har y-värdet 3, är du med på det?
Den punkten uppfyller därför inte villkoret y < 2, är du med på det?
Den punkten uppfyller istället villkoret y > 2, är du med på det?
Är du med på att alla punkter i det skuggade området ligger ovanför linjen y = 2 och att de därmed uppfyller villkoret y > 2?

Ja det är jag med på, men hur är det när linjerna korsar varandra. Vi har 3 olikheter nu men det står på ett annat sätt i facit.

Hur ser dina 3 olikheter ut nu och vad står det i facit?

Yngve skrev:
Hur ser dina 3 olikheter ut nu och vad står det i facit?

Oj nej jag har inte skrivit några olikheter själv, förutom de jag skrev där uppe men de är väl inga olikheter?

Nichrome skrev:

Oj nej jag har inte skrivit några olikheter själv, förutom de jag skrev där uppe men de är väl inga olikheter?

Du skrev tidigare följande olikheter:

1. y < 2. Denna var fel.

2. x < 5. Denna är rätt.

3. y < x. Denna är rätt.

Börja med att skriva om olikhet 1 så att den är rätt, så fortsätter vi sen.

Yngve skrev:
Nichrome skrev:

Oj nej jag har inte skrivit några olikheter själv, förutom de jag skrev där uppe men de är väl inga olikheter?

Du skrev tidigare följande olikheter:

1. y < 2. Denna var fel.

2. x < 5. Denna är rätt.

3. y < x. Denna är rätt.

Börja med att skriva om olikhet 1 så att den är rätt, så fortsätter vi sen.

1. y>2?

men jag tänkte på 2<y<5 också men jag vet inte om det är rätt

Bra. Nu är alla tre olikheterna rätt.

Tillsammans beskriver de det skuggade området.

Olikheten 2 < y < 5 är inte fel, men den övre gränsen är onödig eftersom du har y < x och x < 5.

Däremot kan du om du vill skriva ihop de två olikheterna gällande y till en enda "dubbelolikhet" 2 < y < x. Jag antar att det är så det står i facit.

Yngve skrev:
Bra. Nu är alla tre olikheterna rätt.

Tillsammans beskriver de det skuggade området.

Olikheten 2 < y < 5 är inte fel, men den övre gränsen är onödig eftersom du har y < x och x < 5.

Däremot kan du om du vill skriva ihop de två olikheterna gällande y till en enda "dubbelolikhet" 2 < y < x. Jag antar att det är så det står i facit.

men nu är jag förvirrad, vilka olikheter kan man skriva ihop och vilka kan man inte skriva ihop?

Du ser att det skuggade området ligger mellan y = 2 och y = x. Dvs alla punkter i det skuggade området har en y-koordinat som är större än 2 men mindre än x.

Därför kan du skriva ihop de två olikheterna y > 2 och y < x till 2 < y < x.

varför kan jag inte skriva den tredje olikheten på samma sätt?

2 < y < x<5

för att x<5

facit

Nichrome skrev:
varför kan jag inte skriva den tredje olikheten på samma sätt?

2 < y < x<5

för att x<5

facit

Jo det kan du göra.