14 svar
174 visningar
pepsi1968 495
Postad: 6 mar 2020 17:52

Olikheter.

om jag har en olikhet t.exOm jag har förstått rätt så är det att ifall man dividerar eller multiplicerar med ett negativt tal så byter man håll på olikhetstecknet.om jag kvadrerar bägge led så multiplicerar man ju. Borde man isåfall göra upp olika fall med olikhetstecknet? Exemplet nedan:2x+1  x  -1(2x+1)2(x -1)2(1) 2x+1 > 0,x -1 <0då får man att VL kvadreras positivt medans HL kvadreras negativt. Är jag helt ute och cyklar?

Laguna Online 30472
Postad: 6 mar 2020 18:15

Det bästa är nog att falluppdela, ja. Fyra fall, beroende på om vänsterledet är positivt eller negativt, och om högerledet är positivt eller negativt. Fallet att vänsterledet är negativt och högerledet positivt kan vi sortera bort.

I det här fallet kan vi göra det enklare för oss genom att addera ett till båda sidor så att roten ur x står ensamt, då blir det bra när vi kvadrerar. Och då vet vi dels att x måste vara större än eller lika med noll, och dels att det nya högerledet inte är negativt, så då blev det bara ett fall kvar av fyra.

Men så är det förstås inte alltid.

pepsi1968 495
Postad: 6 mar 2020 18:20
Laguna skrev:

Det bästa är nog att falluppdela, ja. Fyra fall, beroende på om vänsterledet är positivt eller negativt, och om högerledet är positivt eller negativt. Fallet att vänsterledet är negativt och högerledet positivt kan vi sortera bort.

I det här fallet kan vi göra det enklare för oss genom att addera ett till båda sidor så att roten ur x står ensamt, då blir det bra när vi kvadrerar. Och då vet vi dels att x måste vara större än eller lika med noll, och dels att det nya högerledet inte är negativt, så då blev det bara ett fall kvar av fyra.

Men så är det förstås inte alltid.

Okej, men min tankegång stämmer? Jag hade nämligen en diskussion kring en uppgift idag där det rörde sig om just detta med min lärare där hon sa att det var mer av en förenkling och därför behövde jag inte bry mig när jag bara kvadrerar. Men jag lovade att återkomma på måndag med bevis för min tankegång :D  (inte detta exemel)

Laguna Online 30472
Postad: 6 mar 2020 18:24
pepsi1968 skrev:
Laguna skrev:

Det bästa är nog att falluppdela, ja. Fyra fall, beroende på om vänsterledet är positivt eller negativt, och om högerledet är positivt eller negativt. Fallet att vänsterledet är negativt och högerledet positivt kan vi sortera bort.

I det här fallet kan vi göra det enklare för oss genom att addera ett till båda sidor så att roten ur x står ensamt, då blir det bra när vi kvadrerar. Och då vet vi dels att x måste vara större än eller lika med noll, och dels att det nya högerledet inte är negativt, så då blev det bara ett fall kvar av fyra.

Men så är det förstås inte alltid.

Okej, men min tankegång stämmer? Jag hade nämligen en diskussion kring en uppgift idag där det rörde sig om just detta med min lärare där hon sa att det var mer av en förenkling och därför behövde jag inte bry mig när jag bara kvadrerar. Men jag lovade att återkomma på måndag med bevis för min tankegång :D  (inte detta exemel)

Om funktionerna är kontinuerliga så är det vid de x där olikheten blir likhet som något intressant händer. Man kan helt enkelt kvadrera på, och sedan lösa ekvationen man får (ekvation, inte olikhet). När man har fått en uppsättning intervall att titta på så testar man dem vart och ett i den ursprungliga olikheten. Det kan ju vara en alternativ metod.

pepsi1968 495
Postad: 6 mar 2020 18:49
Laguna skrev:
pepsi1968 skrev:
Laguna skrev:

Det bästa är nog att falluppdela, ja. Fyra fall, beroende på om vänsterledet är positivt eller negativt, och om högerledet är positivt eller negativt. Fallet att vänsterledet är negativt och högerledet positivt kan vi sortera bort.

I det här fallet kan vi göra det enklare för oss genom att addera ett till båda sidor så att roten ur x står ensamt, då blir det bra när vi kvadrerar. Och då vet vi dels att x måste vara större än eller lika med noll, och dels att det nya högerledet inte är negativt, så då blev det bara ett fall kvar av fyra.

Men så är det förstås inte alltid.

Okej, men min tankegång stämmer? Jag hade nämligen en diskussion kring en uppgift idag där det rörde sig om just detta med min lärare där hon sa att det var mer av en förenkling och därför behövde jag inte bry mig när jag bara kvadrerar. Men jag lovade att återkomma på måndag med bevis för min tankegång :D  (inte detta exemel)

Om funktionerna är kontinuerliga så är det vid de x där olikheten blir likhet som något intressant händer. Man kan helt enkelt kvadrera på, och sedan lösa ekvationen man får (ekvation, inte olikhet). När man har fått en uppsättning intervall att titta på så testar man dem vart och ett i den ursprungliga olikheten. Det kan ju vara en alternativ metod.

Kan jag visa min uppgift här o berätta vad jag tror så säger du om det stämmer eller inte?

pepsi1968 495
Postad: 6 mar 2020 19:06

1-xx-1                     // x 1fall 1   // x-1  0 x1(1-x)2(x-1)21-xx2-2x+1x2-x0x(x-1)0x1  0x2-1 0  x1  eftersom att x 1, är x2=1fall 2 //-1< x <0  x-1 < 0  och  1+x >01+xx-1(1+x)2(x-1)2              // visst bytts olikhetstecknet håll här enligt mina vilkor?1-xx2-2x+1x2+x0x(x+1)0x30x4-1 svar: x1  0, x2=1, x30, x4-1 

tycker dock att mina svar är ganska konstiga, nästan betydelselösa? För att ta ut mer info ska man göra en tabell eller något? Men min originella fråga var somsagt om jag skulle göra sådär som jag gjorde med fallen eller om det är onödigt när man kvadrerar?

Laguna Online 30472
Postad: 6 mar 2020 19:21

Har du provat några värden på x?

pepsi1968 495
Postad: 6 mar 2020 19:34
Laguna skrev:

Har du provat några värden på x?

Hur menar du då? för att kolla om min olikheter stämmer?

 

Men, fungerade kvadreringen i denna uppgift utan fall eller ska jag ha med fallen som jag gjorde?

Laguna Online 30472
Postad: 6 mar 2020 19:39
pepsi1968 skrev:
Laguna skrev:

Har du provat några värden på x?

Hur menar du då? för att kolla om min olikheter stämmer?

Ja. Ditt svar nu ser ut att säga att olikheten gäller för alla x.

pepsi1968 495
Postad: 6 mar 2020 19:48
Laguna skrev:
pepsi1968 skrev:
Laguna skrev:

Har du provat några värden på x?

Hur menar du då? för att kolla om min olikheter stämmer?

Ja. Ditt svar nu ser ut att säga att olikheten gäller för alla x.

Sant. Jag har ju typ ett intervall. x ≯1. Okej jag märkte nu att i.o.m att det är absolut belopp blir intervallet för frågan: -1 < x < 1

mitt svar säger mig även att i 1-x  x-1 för alla x i intervallet förutom x2=1 där dem är lika stora. 

Har jag krånglat till den här uppgiften lite väl, dvs gör jag rätt? 

Laguna Online 30472
Postad: 6 mar 2020 19:57
pepsi1968 skrev:
Laguna skrev:
pepsi1968 skrev:
Laguna skrev:

Har du provat några värden på x?

Hur menar du då? för att kolla om min olikheter stämmer?

Ja. Ditt svar nu ser ut att säga att olikheten gäller för alla x.

Sant. Jag har ju typ ett intervall. x ≯1. Okej jag märkte nu att i.o.m att det är absolut belopp blir intervallet för frågan: -1 < x < 1

mitt svar säger mig även att i 1-x  x-1 för alla x i intervallet förutom x2=1 där dem är lika stora. 

Har jag krånglat till den här uppgiften lite väl, dvs gör jag rätt? 

Ska det vara >=, eller =<? Det stod =< tidigare.

pepsi1968 495
Postad: 6 mar 2020 20:00
Laguna skrev:
pepsi1968 skrev:
Laguna skrev:
pepsi1968 skrev:
Laguna skrev:

Har du provat några värden på x?

Hur menar du då? för att kolla om min olikheter stämmer?

Ja. Ditt svar nu ser ut att säga att olikheten gäller för alla x.

Sant. Jag har ju typ ett intervall. x ≯1. Okej jag märkte nu att i.o.m att det är absolut belopp blir intervallet för frågan: -1 < x < 1

mitt svar säger mig även att i 1-x  x-1 för alla x i intervallet förutom x2=1 där dem är lika stora. 

Har jag krånglat till den här uppgiften lite väl, dvs gör jag rätt? 

Ska det vara >=, eller =<? Det stod =< tidigare.

Den ursprungliga "frågan" var: 1-xx-1Men genom att analysera mina svar fick jag: 1-xx-1 för alla x, 1-x=x-1 för x = 1

Laguna Online 30472
Postad: 7 mar 2020 10:47

Jag löser den så här: Roten 0\geq 0, och då gäller x1x \geq 1. Uttrycket under rottecknet blir negativt när x > 1, så allt som är kvar är x = 1.

Så här behövdes varken fallindelning eller kvadrering.

pepsi1968 495
Postad: 7 mar 2020 11:03
Laguna skrev:

Jag löser den så här: Roten 0\geq 0, och då gäller x1x \geq 1. Uttrycket under rottecknet blir negativt när x > 1, så allt som är kvar är x = 1.

Så här behövdes varken fallindelning eller kvadrering.

Okej! tack för all hjälp. Har du något exempel på en uppgift är man behöver falluppdela så jag kan kolla vad som gör skillnaden?

Juniverse 64
Postad: 23 mar 2020 16:04

Hej!

Jag får:

1-x=x-1, x=1

1-xx-1-1x1

 

VL är inte reellt, x<-1 & x>1

1-x< x-1 gäller aldrig.

Svara
Close